[論文レビュー] Interpolable Formulas in Equilibrium Logic and Answer Set Programming

Dov M. Gabbay, David Pearce+1 more|Research Portal (King's College London)|Jan 16, 2014

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 41被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、均衡論理と答え集合プログラミング（ASP）における補間性質を調査し、非単調論理における論理式に対して補間子が存在する条件を確立する。実用的なASPで一般的なセーフプログラムおよび理論が補間を許容することを示し、選言的プログラムにおける変数の忘却に関する一様補間へと拡張し、AIシステムにおける知識モジュラー化と抽象化の論理的基盤を提供する。

ABSTRACT

Interpolation is an important property of classical and many non-classical logics that has been shown to have interesting applications in computer science and AI. Here we study the Interpolation Property for the the non-monotonic system of equilibrium logic, establishing weaker or stronger forms of interpolation depending on the precise interpretation of the inference relation. These results also yield a form of interpolation for ground logic programs under the answer sets semantics. For disjunctive logic programs we also study the property of uniform interpolation that is closely related to the concept of variable forgetting. The first-order version of equilibrium logic has analogous Interpolation properties whenever the collection of equilibrium models is (first-order) definable. Since this is the case for so-called safe programs and theories, it applies to the usual situations that arise in practical answer set programming.

研究の動機と目的

• 答え集合プログラミングの基礎となる非単調な形式的枠組みである均衡論理における補間性質を調査すること。
• 均衡論理における論理式に対して補間子が存在する条件を特定すること、特に推論関係と均衡モデルの定義可能性に焦点を当てる。
• 答え集合意味論下でのグランドおよび選言的論理プログラムへの補間結果の拡張。
• 選言的プログラムにおける変数の忘却に関する一様補間を検討し、知識モジュラー化と抽象化と関連付ける。
• 一階均衡論理が、均衡モデルが一階論理で定義可能である場合に補間をサポートすることを確立し、実務で一般的に使用されるセーフプログラムにおいてこれが成立することを示す。

提案手法

• 推論関係を分析して、補間が成立する条件を定義し、強い形と弱い形の区別を明確にする。
• モデル理論的手法を用いて均衡モデルの特徴づけと、それが一階論理で定義可能である条件を同定する。
• セーフプログラムの概念を用いて、均衡モデルが一階論理で定義可能であることを保証し、実用的なASP設定における補間を可能にする。
• 選言的論理プログラムにおける一様補間の概念を導入し、論理的抽象化を通じて変数の忘却をモデル化する。
• 答え集合プログラミングの意味論を用いて、補間結果と現実世界の知識表現および推論タスクとの関連を確立する。
• 補間子と論理的抽象化の間の対応関係を、特に論理プログラムにおける変数の忘却の文脈で確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非単調推論において、均衡論理における補間性質が成立する条件は何か、特に推論関係に依存する形で。
• RQ2 答え集合意味論下でのグランドおよび選言的論理プログラムへの補間をどのように拡張できるか。
• RQ3 一階均衡論理における補間を可能にするために、均衡モデルの定義可能性が果たす役割は何か。
• RQ4 選言的論理プログラムにおける一様補間は、変数の忘却とどのように関連しているか。
• RQ5 実用的状況（例：セーフプログラム）において補間が成立するのはどのような場合か、そしてそれが知識表現においてなぜ重要であるか。

主な発見

• 推論関係が適切に定義された場合、均衡論理において補間が成立し、解釈に応じて強い形または弱い形をとる。
• セーフプログラムおよび理論において、均衡モデルは一階論理で定義可能であり、これが一階均衡論理における補間の可能性を保証する。
• この論文は、答え集合意味論下でのグランド論理プログラムに対して補間の一種を確立し、その背後にある均衡論理フレームワークと関連付ける。
• 選言的論理プログラムにおいて一様補間が達成され、関連する情報が保持されるように変数の忘却を論理的メカニズムとして提供する。
• 結果は、実用的なASPの実践に適用可能であり、実世界の応用で一般的に使用されるセーフプログラムが、補間に必要な定義可能性条件を満たしているためである。
• 本研究は、補間を通じて答え集合プログラミングにおける知識モジュラー化、抽象化、知識再利用の理論的基盤を提供する。