[論文レビュー] Interpolating wave packets in QFT and neutrino oscillation problem

S. É. Korenblit, D. Taychenachev|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Neutrino Physics Research被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、Wightman関数から導かれる補間波パケットを導入することで、相対論的かつ共変な波パケット形式を提示し、真空中のニュートリノのフレーバー遷移を一貫して記述する。この手法により、共変な合成波動関数を用いることで、ニュートリノ振動における因果律および等時刻規定の問題が解決され、明示的な計算により狭いパケット極限における標準的振動振幅漸近解と一致する。

ABSTRACT

A consistent constructive covariant description of neutrino flavour transition amplitude in vacuum is presented. To this end a special generalized relativistic wave packet is constructed with correct extension onto the higher spins. This packet is uniquely defined as an `interpolating' wave packet, which by means of relativistically invariant `width' accurately interpolates between the states localized in momentum space and in coordinate space. The wave packet is unambiguously determined by analytical properties of Wightman functions in complex coordinate space naturally connected with its minimization properties. The packet gives natural relativistic generalization of non relativistic Gaussian wave packet but it contains covariant states of particle (antiparticle) only with positive (negative) energy sign and propagates without their mixing and without changing of its relativistically invariant width. For the diagrammatic treatment of oscillation with the use of these wave packets for external particles, the notion of covariant composite wave function for intermediate neutrino is introduced. It strictly and naturally connects both oscillation pictures, giving an effective language for detailed description of this process, and resolves the problems with causality and with covariant equal time prescription for the intermediate neutrino picture. It is closely related to overlap function of neutrino creation/detection vertices, elucidating a covariant meaning of the `pole integration' procedure. Their space-time asymptotic behaviour in narrow-packets approximation naturally conforms with such approximation of one-packet state and with the asymptotic behaviour of oscillation amplitude. The respective overlap function is explicitly calculated for two-packet example of pion decay vertex. Its correspondence and difference with previous approximate calculations is analyzed.

研究の動機と目的

• 真空中のニュートリノフレーバー遷移を相対論的に不変な記述で行う。
• ニュートリノ振動理論における因果律および等時刻規定に関する長年の問題を解決する。
• 運動量空間および座標空間への局在化の間を滑らかに補間する波パケットを構築し、相対論的不変性を保つ。
• 中間ニュートリノ状態に共変な合成波動関数を導入し、振動の図式を統一する。
• 時空的重なり関数を通じて「極積分」手続きの共変な意味を明確化する。

提案手法

• 複素座標空間におけるWightman関数の解析的性質を用いて、一般化された相対論的波パケットを構築する。
• 波パケットを、運動量空間と座標空間への局在化の間を滑らかに遷移させる「補間」状態として定義する。
• 波パケットが固定された、相対論的に不変な幅を保ち、正エネルギー粒子（反粒子に対しては負エネルギー）のみを記述するように保証する。
• 中間ニュートリノ状態の共変な合成波動関数を導入し、生成および検出頂点の記述を統合する。
• 生成頂点と検出頂点の間の重なり関数を用いて、「極積分」手続きを共変に解釈する。
• 2パケット型パイオン崩壊の例について重なり関数を明示的に計算し、近似処理と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空中のニュートリノ振動を一貫して記述できる、相対論的に不変な波パケットをどのように構築できるか？
• RQ2 ニュートリノ振動振幅計算における「極積分」手続きの共変な意味は何か？
• RQ3 生成頂点と検出頂点の間の重なり関数は、狭いパケット極限における標準的振動振幅とどのように関係するか？
• RQ4 中間状態に共変な合成波動関数を用いることで、ニュートリノ振動の統一的図式を達成できるか？
• RQ5 提案された形式は、中間ニュートリノ記述における因果律および等時刻規定の問題をどのように解決するか？

主な発見

• 補間波パケットは、Wightman関数の解析的構造および複素座標空間における最小化性によって一意に決定される。
• 波パケットは、非相対論的ガウス波パケットを自然に一般化し、相対論的不変性を保ちつつ、粒子と反粒子の混合を回避する。
• 中間ニュートリノ状態の共変な合成波動関数は、振動過程を一貫的かつ統一的に記述する。
• 生成頂点と検出頂点の間の重なり関数は、狭いパケット極限において明示的に標準的振動振幅漸近解を再現する。
• 2パケット型パイオン崩壊の例についての明示的計算により、既知の結果と整合しており、従来の近似処理との違いが明確にされる。
• 形式は、中間状態が固定された相対論的に不変な幅を有し、物理的でない混合を伴わないようにすることで、因果律の問題を解決する。