[論文レビュー] Interpretable Priors for Hyperparameters for Gaussian Random Fields

Geir‐Arne Fuglstad, Daniel Simpson+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2015

Soil Geostatistics and Mapping参考文献 28被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、ペナルティ付き複雑性（PC）フレームワークを用いて、固定された滑らかさをもつMatérnガウス型ランダム場におけるハイパーパrameter（範囲および周辺分散）の原理的で弱情報的（weakly informative）な共同事前分布を提案する。このアプローチにより、ハイパーパrameter選択が解釈可能かつ理論的裏付けを持つものとなる。さらに、共変量が共分散構造に影響する非定常GRFへと拡張され、空間モデリングにおけるロバスト性と解釈可能性が向上する。

ABSTRACT

Gaussian random fields (GRFs) are important building blocks in hierarchical models for spatial data, but there is no practically useful, principled approach for selecting the prior on their hyperparameters. The prior is typically chosen in an ad-hoc manner, which lacks theoretical justification, despite the fact that we know that the hyperparameters are not consistently estimable from a single realization and that there is sensitivity to the choice of the prior. We first use the recent Penalised Complexity prior framework to construct a practically useful, tunable, weakly informative joint prior on the range and the marginal variance for Matern GRFs with fixed smoothness. We then discuss how to extend this prior to a prior for a non-stationary GRF with covariates in the covariance structure.

研究の動機と目的

• ガウス型ランダム場（GRFs）におけるハイパーパrameterの、原理的で理論的裏付けのある事前分布の欠如に起因する、しばしば恣意的に行われるハイパーパrameter選択の問題に対処すること。
• 滑らかさが固定されたMatérn GRFsにおける範囲および周辺分散の、調整可能な弱情報的（weakly informative）な共同事前分布を、ペナルティ付き複雑性（PC）フレームワークを用いて開発すること。
• 共変量が共分散構造に影響する非定常GRFsへのPC事前分布フレームワークの拡張すること。
• 空間階層ベイズモデルにおけるハイパーパrameter選択の感度低減と解釈可能性の向上を図ること。
• GRFモデリングにおける恣意的ハイパーパrameter事前分布の実用的で理論的裏付けのある代替手法を提供すること。

提案手法

• 滑らかさが固定されたMatérn GRFsにおける範囲および周辺分散の共同事前分布を、ペナルティ付き複雑性（PC）フレームワークを用いて構築する。
• ベースモデル（例：独立したノイズ）からの逸脱をペナルティ化することで事前分布を定義し、弱情報的（weakly informative）かつ解釈可能となるように保証する。
• 一貫した調整パラメータを用いて、ベースモデルからの期待逸脱を制御するパrameter化を行い、実用的なキャリブレーションを可能にする。
• 範囲および周辺分散が共変量に依存する柔軟なパラメトリックリンク関数を用いることで、PC事前分布を非定常GRFsに拡張する。
• 得られる事前分布が、適切（proper）、解釈可能で、階層ベイズ推論において計算的に実行可能であることを保証する。
• PC事前分布の理論的性質を活用し、データが限られている場合でもハイパーパrameter推定のロバスト性と一貫性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 滑らかさが固定されたMatérn GRFsにおける範囲および周辺分散の、原理的で弱情報的（weakly informative）な共同事前分布をどのように構築できるか？
• RQ2 単一の実現値しか観測できない状況において、事前分布の選択がGRFsにおけるハイパーパrameter推定に与える影響は何か？
• RQ3 PC事前分布フレームワークを、共変量に依存する共分散構造を持つ非定常GRFsに拡張できるか？
• RQ4 提案された事前分布は、恣意的（ad-hoc）な事前分布と比較して、解釈可能性の向上と感度の低減をどのように実現するか？
• RQ5 PC事前分布は、従来の非情報的（non-informative）または共役事前分布と比較して、理論的および実用的利点をどのように提供するか？

主な発見

• 提案されたPC事前分布は、理論的裏付けがあり、弱情報的（weakly informative）な範囲および周辺分散の共同事前分布を提供し、一貫した調整パラメータにより解釈可能である。
• ベースモデル（例：独立したノイズ）からの逸脱を明示的にペナルティ化することで、事前分布が弱情報的（weakly informative）かつ実用的に調整可能であることを保証する。
• ベースモデルへのアンカーリングにより、事前分布の選択に対する感度が低減され、ハイパーパrameter推定の一貫性が向上する。
• 共変量が共分散構造に影響する非定常GRFsへの拡張は、PC事前分布が柔軟なパラメトリック形式を介して共変量に依存する形で実現される。
• 得られる事前分布は、適切性（propriety）や解釈可能性といった理論的性質を維持しながら、階層空間モデルにおけるロバスト推論を可能にする。
• フレームワークは、長年のGRFハイパーパrameter選択の問題に対処する、原理的で実用的な代替手法を提供する。