[論文レビュー] Interpretation of bulk viscosity as the generalized Chaplygin gas

Marek Szydłowski, Adam Krawiec|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2020

Phase Equilibria and Thermodynamics参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ダークマターにおける体積粘性が一般化チャプリンの状態方程式を自然に生じさせることを提案し、宇宙定数を含まずにダークマターとダークエネルギーを統一する。著者らは、$ m < 1/2 $ の粘性宇宙論モデルが構造的に安定であり、$\Lambda$CDMモデルと位相的に同等であることを示し、ポテンシャルに基づく位相空間解析により、力学が保存則を満たすニュートン型系に還元可能であることを示している。

ABSTRACT

The cosmological observations suggest that the presently accelerating universe should be filled by an exotic form of matter, violating the strong energy condition, of unknown nature and origin. We propose the viscous dark matter of a source of acceleration in the form of Chaplygin gas which is characterized by equation of state in the phenomenological form $p=-\frac{A}{ρ^α}$, where $p$ and $ρ$ are pressure and energy density respectively ($A$ and $α$ are constants). Chaplygin gas is interpreted in terms of viscous matter and without the cosmological constant. The acceleration effect is caused only by viscosity in this class of cosmological models. We show that bulk viscosity effects introduced to the standard FRW cosmology give rise to the natural unification of both dark matter and dark energy. We show that dust viscous cosmological models are structurally stable if $m &lt; 1/2$ ($1+α=1/2-m$).

研究の動機と目的

• 宇宙定数の代替として、ダークマターにおける体積粘性の宇宙論的意味を探索すること。
• 体積粘性と一般化チャプリンガスの状態方程式 $ p = -A/\rho^\alpha $ の理論的関係を確立すること。
• ダークエネルギーも $\Lambda$ も導入せず、粘性ダークマターのみで宇宙の加速膨張を駆動できることを示すこと。
• 特定のパrameter制約下で、得られる宇宙論モデルが構造的に安定であり、$\Lambda$CDMモデルと位相的に同等であることを示すこと。
• 位相空間解析のため、体積粘性を有する散逸的FRW力学を保存則を満たすニュートン型力学系に還元すること。

提案手法

• 粘性物質の状態方程式を $ p = B\rho - A/\rho^\alpha $ と定式化し、$ B=0 $ とすることで一般化チャプリンガスの形を回復する。
• エーカート法を用いて体積粘性を $ \xi(\rho) = \beta\rho^m $ とモデル化し、$ m $ をチャプリンガスパラメータ $ \alpha $ と関係づける：$ 1 + \alpha = 1/2 - m $。
• ベリスキン＝カラトニコフのパラメータ化を用いて、体積粘性を有するフルFRW宇宙論力学を1次元の保存則系に還元する。
• スケール因子の関数としてポテンシャル関数を構築し、力学をポテンシャル井戸内での粒子運動として解析可能にする。
• エネルギー準位の等高線を用いて進化経路を分類し、軌道のホメオモルフィズムを用いて $\Lambda$CDM との位相的同等性を検討する。
• 構造的安定性解析を適用し、粘性モデルが $\Lambda$CDM と動的に同等のままである $ m $ の範囲を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ダークマターにおける体積粘性は、一般化チャプリンガスの状態方程式を自然に生じさせるか？
• RQ2 粘性パラメータ $ m $ のどの範囲で、粘性宇宙論モデルが構造的に安定するか？
• RQ3 体積粘性の導入が、宇宙定数を含まずにダークマターとダークエネルギーを統一する仕組みとしてどのように機能するか？
• RQ4 粘性チャプリンモデルの位相空間構造は、$\Lambda$CDMモデルとどの程度位相的に同等であるか？
• RQ5 体積粘性を有する散逸的FRWモデルの力学は、保存則を満たすニュートン型力学系に還元可能か？

主な発見

• 一般化チャプリンガスの状態方程式 $ p = -A/\rho^\alpha $ は、$ \xi(\rho) = \beta\rho^m $ における体積粘性から自然に生じる。$ m \in [-3/2, -1/2) $ は $ \alpha \in (0,1] $ に対応する。
• 宇宙定数を含まない粘性物質を有する宇宙論モデルは、$ m < 1/2 $ のとき構造的に安定であり、これは $ \alpha \in (0,1] $ に対応する。
• スケール因子の関数としてのポテンシャルを用いることで、粘性FRWモデルの力学を保存則を満たすニュートン型系に還元可能である。
• $ m < 1/2 $ のとき、粘性モデルの位相図は $\Lambda$CDMモデルのそれと位相的に同等であり、時間の向きを保存するホメオモルフィズムによって軌道が関連づけられる。
• 長期的進化において、粘性チャプリン流体が支配的となり、2成分モデル（粘性チャプリン＋バリオン物質）は、漸近的に単一の流体チャプリンモデルに同等となる。
• エネルギー密度の進化 $ \rho_{\text{Chapl}} = \rho_{\text{Chapl,0}}[A_s + (1 - A_s)a^{-3(1+\alpha)}]^{1/(1+\alpha)} $ は保存則と観測的制約を満たしており、現在の天文学的データと整合的である。