[論文レビュー] Interpreting, axiomatising and representing coherent choice functions in terms of desirability

Jasper De Bock, Gert de Cooman|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2019

Decision-Making and Behavioral Economics参考文献 18被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、抽象的ベクトル空間における一貫性のある選択関数の望ましさに基づく解釈を導入し、一貫性の公理を導出し、表現定理を証明する。一貫性のある選択モデルは、厳密な順序の集合によって表現可能であり、追加の公理により、辞書式確率系、一貫性のある下位予測、あるいは線形予測に基づく表現が得られることが示されている。

ABSTRACT

Choice functions constitute a simple, direct and very general mathematical framework for modelling choice under uncertainty. In particular, they are able to represent the set-valued choices that appear in imprecise-probabilistic decision making. We provide these choice functions with a clear interpretation in terms of desirability, use this interpretation to derive a set of basic coherence axioms, and show that this notion of coherence leads to a representation in terms of sets of strict preference orders. By imposing additional properties such as totality, the mixing property and Archimedeanity, we obtain representation in terms of sets of strict total orders, lexicographic probability systems, coherent lower previsions or linear previsions.

研究の動機と目的

• 抽象的ベクトル空間における選択関数の明確な望ましさに基づく解釈を提供し、従来の確率的モデルを超えること。
• 望ましさに基づく合理的（一貫性のある）公理のセットを導出し、選択の内部整合性を保証すること。
• 一貫性のある選択関数と厳密な順序の集合、全順序、予測の間の関係を示す表現定理を確立すること。
• 全順序性、混合性、アキロメデス性といった追加の性質が、選択モデルの構造に与える影響を調査すること。
• 最小限の公理的アプローチを通じて、不確実性の確率論および意思決定理論における既存の枠組みを統合・一般化すること。

提案手法

• 選択関数を望ましさによって解釈する：ある選択肢がゼロよりも厳密に好まれる場合、それは望ましいとされる。
• 望ましさから導かれる公理（特定の演算における閉包性および順序の整合性）によって、一貫性のある選択関数を定義する。
• 選択関数と望ましい選択肢集合の集合との双対性を用いて、同等の表現を導出する。
• 位相的議論（コンパクト性と点ごとの収束）を用いて、一貫性のある下位予測の極限の存在を証明する。
• 望ましい選択肢の集合の下位予測による表現を用いて、双対性を通じて選択関数を特徴付ける。
• アキロメデス性および混合性の性質が、下位予測空間における閉じた、コンパクトな表現をもたらすことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 選択関数をどの程度望ましさに基づいて解釈することで、合理的で一貫性のある行動を保証できるか？
• RQ2 望ましさに基づいて一貫性のある選択関数を特徴付けるために必要な最小限の公理は何か？
• RQ3 全順序性、混合性、アキロメデス性といった追加の性質が、選択関数の表現にどのように影響を与えるか？
• RQ4 すべての一貫性のある選択関数は、より単純な二項選択モデルの共通部分として表現可能か？
• RQ5 与えられた選択関数を表す一貫性のある下位予測の集合の位相的および代数的構造は何か？

主な発見

• 一貫性のある選択関数は、望ましさから導かれる厳密な順序の集合の共通部分として表現可能である。
• 混合性の追加により、表現が凸結合について閉じることを保証し、一貫性のある下位予測による表現が得られる。
• 全順序性を課した場合、表現は厳密な全順序の集合に簡略化される。
• アキロメデス性により、任意の選択集合 A に対して、ある ε > 0 が存在し、A − ε も選択されることを保証する。これにより、無限大の好ましさのギャップが防止される。
• 選択関数を表すすべての一貫性のある下位予測の集合は、弱*位相において空でなく、閉かつコンパクトである。
• 全順序性とアキロメデス性を組み合わせると、自然に辞書式確率系による表現が得られ、古典的な意思決定モデルが拡張される。