[論文レビュー] Intersecting membranes in AdS and Lovelock gravity

Elias Gravanis, Steven Willison|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2004

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、反ド・ジッター（AdS）およびド・ジッター（dS）時空におけるラヴェロック重力理論において、定曲率の膜を有する薄い膜の交差および衝突を調査している。ラヴェロック重力理論では、特異性を伴わずに高余次元の膜が存在可能であり、滑らかな境界条件のもとで、最大7次元の時空において4次元の物質部分多様体を実現可能であることが示されている。また、衝突表面では時空的物質が必要であり、これは支配的エネルギー条件を破る。

ABSTRACT

Abstract: Colliding and intersecting thin membranes of matter are studied in the Lovelock higher order curvature theory of gravity. We restrict the study to constant curvature membranes in constant curvature AdS and dS background and consider their general intersections. This illustrates some key features which make the higher Lovelock theory different to the Einstein gravity. Lovelock terms couple hypersurfaces of different dimensionalities, extending the range of possible intersection configurations. An intersection allows for restricting matter in sub-manifolds, that is, allows for higher co-dimension membranes while the bulk geometry is everywhere non-singular. An implication is that if the spacetime has no boundary or its boundary is smooth, under certain conditions (no deficit angles at the intersections) one may say that the highest number of bulk dimensions which allow a 4-dimensional sub-manifold carrying matter is 7. Also, the example of colliding membranes shows the general feature of Lovelock gravity, that at the collision event (surface) general solutions can only be supported by (spacelike) matter, thus naturally violating the dominant energy condition.

研究の動機と目的

• 高曲率ラヴェロック重力理論における交差および衝突する薄い膜の挙動を分析すること。
• 高余次元の膜が時空特異性を伴わずに存在可能な条件を特定すること。
• ラヴェロック項が膜の交差配置および時空幾何学に与える影響を調査すること。
• ラヴェロック重力理論における衝突表面でのエネルギー条件をアインシュタイン重力と比較して調査すること。
• 滑らかな境界条件のもとで、4次元物質部分多様体を支えることのできる最大の時空次元数を確立すること。

提案手法

• 幾何的制約を単純化するため、定曲率のAdSおよびdS背景における定曲率膜に分析を限定する。
• ラヴェロック重力理論の高次曲率項を用いて、異なる次元の膜間の結合をモデル化する。
• 交差配置を分析し、物質が部分多様体に局在化している場合でも、時空幾何学が特異でないかを評価する。
• 幾何的および位相的制約を適用して、物質部分多様体の許容可能な余次元および次元制限を決定する。
• 時空的超曲面上でのエネルギー・モーメントテンソルの性質を分析することで、衝突表面でのエネルギー条件を評価する。
• 交点で歪み角が生じない条件を導出し、境界または時空の滑らかさを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラヴェロック重力理論におけるAdS/dS背景下での膜の交差に及ぼされる幾何的および位相的制約は何か？
• RQ2 ラヴェロック重力理論は、時空幾何学が特異でない限り、高余次元の膜をどのように可能にするか？
• RQ3 特異性が生じない条件下で、4次元物質部分多様体を支えることのできる最大の時空次元数は何か？
• RQ4 ラヴェロック重力理論における衝突表面では、どのような条件下で時空的物質が必要となり、支配的エネルギー条件を破るか？
• RQ5 ラヴェロック項は、アインシュタイン重力理論に比べて、膜の交差配置の範囲をどのように拡張するか？

主な発見

• ラヴェロック重力理論では、時空幾何学が滑らかであれば、特異性を伴わずに高余次元の膜が存在可能である。
• 交点での歪み角が存在しない条件のもとで、4次元物質部分多様体を支えることのできる最大の時空次元数は7である。
• 衝突表面では、一般解において時空的物質が必要であり、これは支配的エネルギー条件を本質的に破る。
• ラヴェロック項により、異なる次元の膜間の結合が可能となり、アインシュタイン重力理論におけるものより広い交差配置の範囲が実現可能である。
• 交点で歪み角が存在せず、境界が滑らかいか、境界のない時空である場合、部分多様体に局在化した物質の安定で特異性のない配置が可能である。