[論文レビュー] Intersection Types for the lambda-mu Calculus

Steffen van Bakel, Franco Barbanera+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 2, 2017

Logic, programming, and type systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、$λ\mu$-計算のための交差型システムを提示する。このシステムは、主張還元および拡張に関して不変であり、Abramskyのドメイン論理的アプローチを介して、StreicherとReusの$ω$-代数的ラティスにおける継続の意味的モデルから導出される。このシステムは、フィルター意味論を提供し、継続モデルに関して完全性を保証するとともに、制限付き型システムを通じて強正規化を特徴づけ、Parigotの型付き$λ\mu$-計算の強正規化の別証明を提示する。

ABSTRACT

We introduce an intersection type system for the lambda-mu calculus that is invariant under subject reduction and expansion. The system is obtained by describing Streicher and Reus's denotational model of continuations in the category of omega-algebraic lattices via Abramsky's domain-logic approach. This provides at the same time an interpretation of the type system and a proof of the completeness of the system with respect to the continuation models by means of a filter model construction. We then define a restriction of our system, such that a lambda-mu term is typeable if and only if it is strongly normalising. We also show that Parigot's typing of lambda-mu terms with classically valid propositional formulas can be translated into the restricted system, which then provides an alternative proof of strong normalisability for the typed lambda-mu calculus.

研究の動機と目的

• 主張還元および拡張に関して不変である$λ\mu$-計算のための交差型システムの構築。
• $λ\mu$-計算と$ω$-代数的ラティスを通じた意味的モデルとの間の関係の確立。
• 継続モデルに関して完全性を保証するフィルター意味論の提供。
• 制限付き型システムを通じて強正規化の特徴づけ。
• 型翻訳を用いて、Parigotの古典的型付けシステムを制限付き交差型システムに埋め込み、$λ\mu$-計算の強正規化の別証明を提示。

提案手法

• StreicherとReusの継続の意味的モデルを$ω$-代数的ラティスの圏において解釈することで型システムを導出。
• Abramskyのドメイン論理的アプローチを適用し、型システムのフィルターがドメインのコンパクト要素に対応するように構築。
• 項からドメインの要素への型解釈$[\cdot]$を、値割り当てと継続意味論を介して定義。
• 「継続の交換」方程式を用いて、$M =_{\beta\mu} N$ ならば $[M] = [N]$ が成り立つことを証明することで、健全性を確立。
• 型システムからフィルター・モデルを構築し、意味的モデルに関して完全性を証明。
• 型可能化を通じて、強正規化可能な$λ\mu$-項を正確に同定するようにシステムを制限。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 主張還元および拡張に関して不変な交差型システムを$λ\mu$-計算のために構築可能か？
• RQ2 $λ\mu$-計算に、継続モデルに関して完全な意味的モデルを提供するフィルター意味論が存在するか？
• RQ3 制限付き型システムが$λ\mu$-計算における強正規化を特徴づけられるか？
• RQ4 Parigotの古典的型付けシステムが、制限付き交差型システムに埋め込まれ、強正規化の別証明をもたらすか？
• RQ5 $λ\mu$-計算のための型システムを、継続モデルに関して健全かつ完全となるように構築可能か？

主な発見

• 提案された交差型システムは、主張還元および拡張に関して不変であり、$λ\mu$-変換の下で型安全性を保証する。
• 型の前順序に基づくフィルター・モデルの構築により、継続モデルに関して完全性が示された。
• システムの制限版は強正規化を特徴づける：$λ\mu$-項が制限付きシステムで型付け可能であることと、それが強正規化可能であることとは同値である。
• Parigotの$λ\mu$-項の型付け（古典的に妥当な論理式を用いて）を制限付きシステムに翻訳可能であり、これにより強正規化の別証明が得られる。
• 解釈$[\cdot]$は「継続の交換」方程式を満たし、$λ\mu$-変換可能性に関して健全性が確認された。
• この構成により、$ω$-代数的ラティスが交差型を介して$λ\mu$-計算の適切な意味的ドメインを提供することが示された。