[論文レビュー] Interspecies correlation for the Brownian trait evolution with unknown phylogeny

Serik Sagitov, Krzysztof Bartoszek|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2012

Evolution and Paleontology Studies参考文献 4被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、系統樹が未知である状況下で、Brownian motion を用いた表現型特性の進化をモデル化する統計的枠組みを開発する。系統樹を条件付き分岐過程としてモデル化し、標本平均の分散と標本分散の平均の正確な式を導出することで、系統樹のトポロジーと特性進化の両方の不確実性を考慮した種間相関係数の閉形式表現を提供する。

ABSTRACT

A simple way to model phenotypic evolution is to assume that after splitting, the trait values of the sister species diverge as independent Brownian motions. Relying only on a prior distribution for the underlying species tree (conditioned on the number, n, of extant species) we study the random vector (X_1,...,X_n) of the observed trait values. In this paper we derive compact formulae for the variance of the sample mean and the mean of the sample variance for the vector (X_1,...,X_n). The key ingredient of these formulae is the correlation coefficient between two trait values randomly chosen from (X_1,...,X_n). This interspecies correlation coefficient takes into account not only variation due to the random sampling of two species out of n and the stochastic nature of Brownian motion but also the uncertainty in the phylogenetic tree. The latter is modeled by a (supercritical or critical) conditioned branching process. In the critical case we modify the Aldous-Popovic model by assuming a proper prior for the time of origin.

研究の動機と目的

• 系統樹のトポロジーに不確実性がある状況での表現型進化のモデル化を目的とする。
• 系統的不確実性が n 種の現存種における特性の分散と相関に与える影響を定量化することを目的とする。
• 特性データの主要な標本モーメント（標本平均の分散と標本分散の平均）の閉形式表現を導出することを目的とする。
• Aldous-Popovic モデルを、臨界分岐過程における起源時刻の適切な事前分布を組み込むことで拡張することを目的とする。

提案手法

• 系統的不確実性を表現するために、系統樹を上昇的または臨界の条件付き分岐過程としてモデル化する。
• 系統成立以降、特性の進化が分岐枝上で独立したBrownian motionに従うと仮定する。
• ランダムな系統樹と現存種の数 n を条件として、特性値 (X₁,…,Xₙ) の同時分布を導出する。
• すべての可能な系統樹のトポロジーと分岐長を統合して、2つのランダムに選択された特性値間の種間相関係数を計算する。
• 全分散の法則を用いて、標本平均の分散と標本分散の平均の正確な式を導出する。
• 臨界分岐過程の安定化を図るため、起源時刻に適切な事前分布を導入することでAldous-Popovic モデルを修正する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 系統的不確実性は、n 種の現存種における特性平均の標本分布にどのように影響するか？
• RQ2 系統樹が観察不能であり確率的にモデル化されている状況で、種間相関係数の正確な形は何か？
• RQ3 標本平均の分散と標本分散の平均は、種の数と分岐過程のパラメータにどのように依存するか？
• RQ4 起源時刻に適切な事前分布を導入することで、臨界分岐過程モデルの安定性は向上するか？
• RQ5 この確率的系統樹モデル下で、特性ベクトル (X₁,…,Xₙ) の主要モーメントの閉形式表現は何か？

主な発見

• 種間相関係数が閉形式で導出され、種の数 n と分岐過程のパラメータに依存する。
• 標本平均の分散が、種間相関と n に依存する関数として示され、系統樹の確率的構造に明示的な依存関係を示す。
• 標本分散の平均が明示的に導出され、分散推定における系統的依存性の補正を提供する。
• 臨界ケースでは、起源時刻に適切な事前分布を導入することで、モーメントが適切に定義され、モデルが安定化される。
• 標本平均の分散と標本分散の平均の導出式は、推論に計算的に扱いやすく、簡潔である。
• 本モデルは、系統樹のトポロジーと分岐長の両方の不確実性を考慮しており、比較手法における固定系統樹仮定よりもより頑健な代替手段を提供する。