[論文レビュー] Interval-Valued Intuitionistic Fuzzy Matrices

Susanta Kumar Khan, Madhumangal Pal|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2014

Multi-Criteria Decision Making参考文献 6被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、区間値の所属度および非所属度を用いて不確実性をモデル化するため、区間値型直感的ファジィ行列（IVIFM）を導入する。これは直感的ファジィ行列の拡張である。区間積の順列に基づく和を用いて、区間値型直感的ファジィ行列の行列式（IVIFD）を定義し、基礎的な演算および性質を確立した。実生活の例を通じて応用可能性を示した。

ABSTRACT

In this paper, the interval-valued intuitionistic fuzzy matrix (IVIFM) is introduced. The interval-valued intuitionistic fuzzy determinant is also defined. Some fundamental operations are also presented. The need of IVIFM is explain by an example.

研究の動機と目的

• 古典的および直感的ファジィ行列における限界を克服するため、区間値の所属度および非所属度を用いて不確実性をモデル化すること。
• 正方IVIFMに対して、新しい行列式概念「区間値型直感的ファジィ行列式（IVIFD）」を定義すること。
• 代数的取り扱いを可能にするために、IVIFMにおける基本的演算（加法、乗法、補集合、転置）を確立すること。
• 構造的解析のため、特別なIVIFM（単位、零行列）を分類し、随伴行列を定義すること。
• 解釈可能な演算子を用いて、実生活の問題への応用可能性を示すこと。

提案手法

• 各要素が区間値の所属度 [aμL, aμU] および非所属度 [aνL, aνU] を持ち、aμU + aνU ≤ 1 を満たす m×n 行列としてIVIFMを定義する。
• IVIFDを、すべての順列 σ ∈ Sn について、対角成分における区間値の所属度および非所属度の積の和として定義する。
• 区間の境界および順序制約を保つように、加法には max-min、乗法には min-max を提案する。
• 区間演算および対称群の順列を用いて、補集合、転置、および ⊕、⊙ 演算を定義する。
• 対角成分および非対角成分の区間値に基づいて、単位および零行列のIVIFMを分類し、a-unit、r-unit、c-null、a-null、r-null などのタイプを含む。
• 行 j と列 i を削除することで得られる (n−1)×(n−1) のIVIFDの部分行列を用いて、随伴IVIFMを定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直感的ファジィ行列は、区間値の所属度および非所属度を扱えるようにどのように拡張できるか？
• RQ2 代数的構造を保つために、区間値型直感的ファジィ行列に対して適切な行列式の定義は何か？
• RQ3 加法、乗法、補集合、転置といった標準的行列演算は、区間値型直感的ファジィ設定下でどのように振る舞うか？
• RQ4 この拡張された枠組みにおいて、単位行列および零行列といった特別なIVIFMの構造的性質は何か？
• RQ5 提案されたIVIFMフレームワークは、解釈可能な結果を得られる実世界の問題に応用可能か？

主な発見

• 区間値型直感的ファジィ行列式（IVIFD）は、Sn 内のすべての順列についての和として正式に定義され、各項は区間値の所属度および非所属度の積からなる。
• 随伴行列は、1行1列を削除して得られる (n−1)×(n−1) の部分行列のIVIFDから構成され、区間の境界が保たれる。
• 随伴行列の行列式は元の行列の行列式に等しく、すなわち |adj.A| = |A| が成り立つ。これにより代数的構造の整合性が確認される。
• IVIFMの補集合は、区間値の所属度と非所属度の成分を入れ替えることで定義される。
• 転置演算はインデックス (i,j) を (j,i) に交換することで定義され、区間の境界および順序が保たれる。
• 本稿では、提案された演算および定義が一貫しており、解釈可能な演算子を用いた実生活の問題への適用が示された。