[論文レビュー] Intrinsic Decoherence and Irreversibility in the Quasiperiodic Kicked Rotor

A. C. Sicardi Shifino, G. Abal+3 more|ArXiv.org|Aug 28, 2003

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、準周期的キックされたローターが、外部環境への結合なしに、密な周波数応答スペクトルのおかげで内在的デコherenceおよび時間非可逆性を示すことを示している。量子観測値の期待値を摂動することにより、系は初期条件に対する指数的感度を示す——これは古典的カオスに類似しているが、ユニタリな時間発展を維持する。これは、環境によるデコherenceとは異なる、量子的メカニズムによる非可逆性を示している。

ABSTRACT

We show that some classically chaotic quantum systems uncoupled from noisy environments may generate intrinsic decoherence with all its associated effects. In particular, we have observed time irreversibility and high sensitivity to small perturbations in the initial conditions in a quasiperiodic version of the kicked rotor. The existence of simple quantum systems with intrinsic decoherence clarifies the quantum--classical correspondence in chaotic systems.

研究の動機と目的

• 外部のノイズ環境への結合なしに、量子系がデコherenceに類似した効果を示すかどうかを調査すること。
• 密な周波数スペクトルを持つ量子系において、時間非可逆性および初期条件への感受性がどのように出現するかを調査すること。
• 内在的メカニズムとしてのデコherenceを特定することで、カオス系における量子古典対応を明確にすること。
• 密な準エネルギースペクトルが、古典的にカオス的である量子系において、内在的デコherenceに不可欠であるかどうかを特定すること。

提案手法

• 2つの無理数比のキック周期を有する準周期的キックされたローターをモデル化し、密な周波数応答スペクトルを持つ時間に依存するハミルトニアンを導出する。
• 系のダイナミクスは、ベッセル関数を介して角運動量空間における波動関数係数を時間発展させる量子マップを用いて分析する。
• 時間反転は、波動関数そのものではなく、観測値の期待値に摂動を加えた状態から逆方向に時間発展を模擬する。
• 摂動への感受性は、閾値摂動サイズ ε_th ≈ 1/ℓ_max で測定され、時間の経過とともに ℓ_max が増加するにつれて減少する。
• 2次モーメント ⟨n²⟩ の時間発展を追跡し、拡散および可逆性を観察する。時間反転を異なる発展時間に適用して感受性を評価する。
• 離散スペクトルとダイナミカルローカリゼーションを特徴とする周期的キックされたローターとの比較により、スペクトル密度が内在的デコherenceを可能にする役割を強調する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部環境から隔離された量子系が、内在的デコherenceおよび時間非可逆性を示すことができるか？
• RQ2 準周期的キックされたローターの密な周波数応答スペクトルが、内在的デコherenceを可能にする要因であるか？
• RQ3 量子観測値の期待値を摂動することで、なぜ大規模な波動関数の変化が生じ、古典的カオスに類似した振る舞いを示すのか？
• RQ4 離散スペクトルを持つ系において、ダイナミカルローカリゼーションが摂動への感受性を抑制する役割を果たすか？
• RQ5 準周期的キックされたローターにおける内在的デコherenceは、環境誘発デコherenceと類似した不可逆的ダイナミクスを引き起こすか？

主な発見

• 準周期的キックされたローターは、密な周波数応答スペクトルのおかげで、角運動量空間における持続的拡散を示し、ダイナミカルローカリゼーションを防ぐ。
• 観測値の期待値に小さな摂動を加えた場合、時間反転が非可逆的挙動を示す。閾値摂動サイズ ε_th は ℓ_max が時間とともに増加するにつれて減少する。
• 波動関数の時間発展がユニタリのまま維持される中で、初期条件の摂動が観測値の平均値に加えられた場合、系は指数的感度を示す。
• 閾値摂動サイズ ε_th ≈ 1/ℓ_max は時間とともに減少し、高次の角運動量モードが励起されるにつれて感受性が増加することを示している。
• 対照的に、周期的キックされたローターはローカリゼーション後に固定された ε_th を示し、離散スペクトルが長期的な感受性を抑制することを示している。
• 結果は、密なスペクトルが、古典的にカオス的である量子カオス系において、内在的デコherenceおよび不可逆的ダイナミクスを実現するために不可欠であるという仮説を支持している。