[論文レビュー] Intrinsic momentum in Poincare gauge theory

Michel Leclerc|ArXiv.org|Oct 22, 2005

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ポアンカレゲージ理論において、スピンorsへの移動ゲージ場の最小結合が一貫性に欠けるため、フェルミオンは固有の運動量を持たないと主張している。de Sitter群および共形群の極限としてポアンカレ群を分析することで、このような結合が対称性の破れから生じえないことが示され、ポアンカレ不変性を欠く唯一の一貫した真空状態が存在する。これは、フェルミオンに固有の運動量の概念が成立しないことを否定する。

ABSTRACT

While it is generally accepted, in the framework of Poincare gauge theory, that the Lorentz connection couples minimally to spinor fields, there is no general agreement on the coupling of the translational gauge field to fermions. We will show that the assumption that spinors carry a full Poincare representation leads to inconsistencies, whose origins will be traced back by considering the Poincare group both as the contraction of the de Sitter group, and as a subgroup of the conformal group. As a result, the translational fields do not minimally couple to fermions, and consequently, fermions do not possess an intrinsic momentum.

研究の動機と目的

• フェルミオンがポアンカレゲージ理論において、完全なポアンカレ表現を担い、したがって移動ゲージ場に最小で結合可能かどうかを調査すること。
• スピンオルズが完全なポアンカレ群（移動を含む）に従って変換すると仮定した場合に生じる一貫性の欠如を解消すること。
• 移動ゲージ対称性の自発的破れから残余ローレンツ理論が生じるかどうかを特定すること。
• tetradの構成に寄与するヒッグスに類似た場 $ y^a $ の役割と、ゲージ不変性および一貫性に与える影響を検討すること。
• フェルミオンに移動場を最小結合した場合に、共形またはde Sitterゲージ理論においてポアンカレ不変な真空状態が存在するかどうかを評価すること。

提案手法

• 接続1形式 $ (\tilde{\Gamma}^{ab}, \Gamma^a) $ を用いたポアンカレゲージ理論の分析。ここで $ \Gamma^a $ は移動に対して $ \delta \Gamma^a = -D\varepsilon^a + \varepsilon^a{}_b \Gamma^b $ のように変換する。
• tetrad $ e^a = \Gamma^a + D y^a $ を定義するために、$ \delta y^a = \varepsilon^a{}_b y^b + \varepsilon^a $ のように変換するヒッグスに類似た場 $ y^a $ を導入し、これは移動に対して不変である。
• 2成分スピンオルズ $ \psi_1, \psi_2 $ を用いたディラックに類似たラグランジアン $ \mathcal{L} $ を構成。ローレンツ接続および場 $ A $ には最小結合を行うが、移動ゲージ場には結合しない。
• de Sitter群 $ SO(4,1) $ のWigner-Inönü縮約をポアンカレ群に適用し、結果として得られる理論ではフェルミオンへの移動場の最小結合が許されないことを示した。
• ポアンカレゲージ理論を共形ゲージ理論 $ SO(4,2) $ の部分系として扱い、フェルミオンに移動場を結合した場合、ポアンカレ不変な真空状態は存在しないことを示した。
• 制約 $ y^A y^A = 0 $ および $ y^A z^A = 0 $ を用いて、自明または一貫性の欠如する真空状態しか得られず、結果としてラグランジアンが消えることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポアンカレゲージ理論におけるフェルミオンは、移動ゲージ場への最小結合によって固有の運動量を担えるか？
• RQ2 一貫性のあるポアンカレゲージ理論枠組みにおいて、移動ゲージ対称性の自発的破れから残余ローレンツ理論が生じるか？
• RQ3 共形ゲージ理論において、フェルミオンに移動場を最小結合できるポアンカレ不変な真空状態が存在するか？
• RQ4 de Sitter群からポアンカレ群へのWigner-Inönü縮約は、得られる理論においてスピンオルズに移動ゲージ場の最小結合を許容するか？
• RQ5 ポアンカレ不変性を保ちつつ、移動ゲージ場に最小結合するフェルミオンに対して、一貫性があり非自明なラグランジアンを構成できるか？

主な発見

• フェルミオンへの移動ゲージ場の最小結合は、ポアンカレゲージ理論において一貫性に欠けるため、フェルミオンが固有の運動量を持つという仮定を無効にする。
• 移動場 $ A $ に最小結合したラグランジアンは、共形不変なディラック方程式から導出できない。これは、必要な対称性の破れが失敗するためである。
• 共形ゲージ理論の枠組みにおいて、フェルミオンに移動場を最小結合できる非自明なポアンカレ不変な真空状態は存在しない。
• 共形的手法における唯一の一貫した真空状態は $ y^A = (0,0,0,0,a,a) $ を要請するが、これによりラグランジアンが消え、理論が自明になる。
• de Sitter群からポアンカレ群へのWigner-Inönü縮約は、フェルミオンへの移動場の最小結合をもたらさない。これは、固有の運動量が存在しないことを確認する。
• ヒッグスに類似た場 $ y^a $ から構成されるtetrad場 $ e^a = \Gamma^a + D y^a $ は、理論の中で唯一、完全なポアンカレ接続に最小で結合する場であり、時空幾何学における基盤的役割を果たす。