[論文レビュー] Intrinsic non-perturbative topological strings

Murad Alim|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2021

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、デフォームおよび解消されたコンファイナル、およびクインティック3次超曲面を含む、Calabi-Yauモジュライ空間における有限距離特異点の近傍で生じるトポロジカル弦理論の漸近展開から生じる差分方程式の解析的解を導出する。強い結合定数展開がD-braneおよびNS5-braneの寄与を符号化していることを特定し、非摂動的トポロジカル弦の分配関数と非可換Donaldson-Thomas不変量との明確な関係を確立し、Gromov-Witten定数写像寄与を定数項として含む、コンファイナル展開の正確な表現式を提供する。

ABSTRACT

We study difference equations which are obtained from the asymptotic expansion of topological string theory on the deformed and the resolved conifold geometries as well as for topological string theory on arbitrary families of Calabi-Yau manifolds near generic singularities at finite distance in the moduli space. Analytic solutions in the topological string coupling to these equations are found. The solutions are given by known special functions and can be used to extract the strong coupling expansion as well as the non-perturbative content. The strong coupling expansions show the characteristics of D-brane and NS5-brane contributions, this is illustrated for the quintic Calabi-Yau threefold. For the resolved conifold, an expression involving both the Gopakumar-Vafa resummation as well as the refined topological string in the Nekrasov-Shatashvili limit is obtained and compared to expected results in the literature. Furthermore, a precise relation between the non-perturbative partition function of topological strings and the generating function of non-commutative Donaldson-Thomas invariants is given. Moreover, the expansion of the topological string on the resolved conifold near its singular small volume locus is studied. Exact expressions for the leading singular term as well as the regular terms in this expansion are provided and proved. The constant term of this expansion turns out to be the known Gromov-Witten constant map contribution.

研究の動機と目的

• Calabi-Yauモジュライ空間における有限距離特異点の近傍におけるトポロジカル弦理論の非摂動的構造を理解すること。
• トポロジカル弦自由エネルギーの漸近展開から強いつながり展開および非摂動的内容を抽出すること。
• 非摂動的トポロジカル弦の分配関数と非可換Donaldson-Thomas不変量との明確な数学的関係を確立すること。
• 解消されたコンファイナルの小体積コンファイナル軌跡の近傍におけるトポロジカル弦の展開について、主な特異項および正則項を含む正確な表現式を提供すること。

提案手法

• 一般の特異点の近傍におけるデフォームおよび解消されたコンファイナル、および一般のCalabi-Yau族におけるトポロジカル弦理論の漸近展開から差分方程式を導出する。
• 既知の特殊関数を用いて差分方程式を解析的に解き、自由エネルギーの正確な表現式を得る。
• 解を適用して強いつながり展開を抽出し、クインティック例におけるD-braneおよびNS5-brane寄与を特定する。
• Gopakumar-Vafaの再結合とNekrasov-Shatashvili極限を用いて、解消されたコンファイナルにおける精錬されたトポロジカル弦を再構成する。
• 解消されたコンファイナルのコンファイナル軌跡近傍におけるトポロジカル弦の展開の主な特異項および正則項について、正確な表現式を証明する。
• 非摂動的分配関数と非可換Donaldson-Thomas不変量の母関数との明確な対応関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Calabi-Yauモジュライ空間における有限距離特異点の近傍で、トポロジカル弦理論の漸近展開から非摂動的内容をどのように抽出できるか。
• RQ2 非摂動的トポロジカル弦の分配関数と非可換Donaldson-Thomas不変量との明確な数学的関係は何か。
• RQ3 解消されたコンファイナルのコンファイナル軌跡の近傍におけるトポロジカル弦の展開の正確な解析的表現式（定数項を含む）は何か。
• RQ4 トポロジカル弦理論の強いつながり展開は、D-braneおよびNS5-brane寄与をどのように符号化しているか。
• RQ5 差分方程式の解が、Gopakumar-Vafaの再結合やNekrasov-Shatashvili極限における精錬されたトポロジカル弦といった既知の結果をどの程度正確に再現するか。

主な発見

• クインティックCalabi-Yau3次超曲面におけるトポロジカル弦の強いつながり展開は、物理的双対性の観点から予想されるように、D-braneおよびNS5-brane寄与の特徴を示す。
• 解消されたコンファイナルにおいて、解はGopakumar-Vafaの再結合およびNekrasov-Shatashvili極限における精錬されたトポロジカル弦を両方とも再現し、既知の結果と整合性を確認する。
• 解消されたコンファイナルのコンファイナル軌跡近傍におけるトポロジカル弦の展開の定数項は、Gromov-Witten定数写像寄与に同値であると特定された。
• コンファイナル展開の主な特異項および正則項について、正確な表現式が導出され、厳密に証明された。
• 非摂動的トポロジカル弦の分配関数と非可換Donaldson-Thomas不変量の母関数との明確な関係が確立された。
• 既知の特殊関数を用いて差分方程式の解析的解が得られ、漸近級数から非摂動的データを抽出可能となった。