[論文レビュー] Intrinsic spin requires gravity with torsion and curvature

Nikodem J. Popławski|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、物質内の内部スピンが、曲率と torsion の両方を含む重力理論を必要とすることを主張している。具体的には、アインシュタイン＝カルタン＝シアマ＝キッブ（ECSK）理論がその理論である。メトリック・アフィン形式において、tetrad とスピン接続を独立変数として取り扱うことで、理論は全角運動量（軌道的角運動量とスピンの和）を正しく保存する。一方、一般相対性理論と幾何学的に類似しているが、曲率がゼロで、スピンとの結合が非最小的であるため、テレパラレル重力は角運動量保存を満たさず、スピンを有する物質に対して物理的に不適切である。

ABSTRACT

We show that the intrinsic angular momentum of matter in curved spacetime requires the metric-affine formulation of gravity, in which the antisymmetric part of the affine connection (the torsion tensor) is not constrained to be zero but is a variable in the principle of stationary action. Regarding the tetrad and spin connection (or the metric and torsion tensors) as independent variables gives the correct generalization of the conservation law for the total (orbital plus intrinsic) angular momentum to the presence of the gravitational field. The metric-affine formulation extends general relativity to the simplest theory of gravity with intrinsic spin: the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble theory. We also show that teleparallel gravity, which constrains the connection by setting the curvature tensor to zero, is inconsistent with the conservation of the total angular momentum.

研究の動機と目的

• 物質内の内部スピンが、曲率と torsion の両方を含む重力理論を必要とすることを確立すること。
• 独立した tetrad とスピン接続を用いるメトリック・アフィン形式の重力が、全角運動量の保存に不可欠であることの証明。
• 曲率をゼロに設定するテレパラレル重力が、スピン場に対して角運動量保存と整合しないことの示唆。
• メトリック f(R) 重力やテレパラレル f(T) 重力のような理論が、構造的に内部スピンと不整合を示し、したがって初期宇宙において物理的に不適切であることの主張。

提案手法

• tetrad とスピン接続を独立した動的変数として扱うメトリック・アフィン形式による重力の定式化。
• 曲がった時空におけるローレンツ対称性のネネールカレントを導出し、軌道的および固有スピン寄与を含む保存される全角運動量密度が得られる。
• 物質ラグランジアンから得られる正準スピン密度を、カルタン構造方程式を介してアフィン接続に結合。
• 全作用（重力および物質系を含む）に対して変分原理を適用し、スピン密度から生じる torsion を含む場の運動方程式を導出。
• 得られた理論（ECSK）とテレパラレル重力を比較し、後者は曲率をゼロに固定し、角運動量保存が整合しないことを示す。
• ディラック場の場の運動方程式およびエネルギー運動量テンソルを解析し、スピンが非線形項と特異的でないバウンスを宇宙論的に生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質内の内部スピンは、重力理論において時空が曲率と torsion の両方を有することを要請するか？
• RQ2 一般共変な重力理論においてスピンを有する物質が存在する場合、全角運動量（軌道的角運動量とスピンの和）を一貫して保存できるか？
• RQ3 真空中では一般相対性理論と形式的に同等であるが、なぜテレパラレル重力はフェルミオン物質に対して角運動量保存と整合しないのか？
• RQ4 アインシュタイン＝カルタン＝シアマ＝キッブ理論における torsion を介したスピンの取り入れ方は、宇宙論的特異点にどのように影響するか？
• RQ5 曲率がゼロである理論（例：テレパラレル重力、f(T) 重力）は、内部スピンを有する系に適用する際に、構造的にどのような制限を受けるか？

主な発見

• 内部スピンが存在する状況において、全角運動量を正しく保存するには、独立した tetrad とスピン接続を用いるメトリック・アフィン形式の重力が不可欠である。
• 曲率と torsion の両方を含むアインシュタイン＝カルタン＝シアマ＝キッブ（ECSK）理論は、内部スピンを組み込んだ最も単純で一貫性のある重力理論である。
• 曲率テンソルをゼロに固定し、ワイテンボック接続を用いるテレパラレル重力は、スピンとの結合が非最小的であり、ローレンツ対称性のネネールカレントの整合性を損なうため、角運動量を保存しない。
• ディラック場のスピン密度は、完全に反対称な torsion テンソルを生成し、これにより立方自己相互作用項を含む非線形ディラック方程式が得られる。
• その結果得られる宇宙論的モデルは、有限最小スケール因子におけるくびれのようなバウンスを経てビッグバン特異点を回避し、インフレーションなしに観測された大規模構造の均一性と等方性を説明できる。
• メトリック f(R) 重力やテレパラレル f(T) 重力のような理論は、構造的に内部スピンと不整合を示し、したがってスピン密度が顕著な初期宇宙を記述するには物理的に不適切である。