[論文レビュー] Intrinsically interacting topological crystalline insulators and superconductors

Alex Rasmussen, Yuan-Ming Lu|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2018

Topological Materials and Phenomena被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、グローバルな対称性と結晶対称性を組み合わせた装飾されたドメインウォール手法を用いて、強い電子相関系における内在的相互作用を有するトポロジカル結晶絶縁体（TCI）および超伝導体のクラスを導入する。主な結果は、開系の角やへたりに、自由フェルミ粒子やボソン的SPT相とは断ち切られることのない、頑健なメジャナナ零モード（Majorana zero modes）が出現することであり、既存の分類を超える、新しいタイプの相互作用を有するフェルミオン的トポロジカル位相を確立する。

ABSTRACT

Motivated by recent progress in crystalline symmetry protected topological (SPT) phases of interacting bosons, we study topological crystalline insulators/superconductors (TCIs) of strongly interacting fermions. We construct a class of intrinsically interacting fermionic TCIs, and show that they are beyond both free-fermion TCIs and bosonic crystalline SPT phases. We also show how these phases can be characterized by symmetry protected gapless fermion modes on the corners/hinges of an open system.

研究の動機と目的

• 強い相互作用を有するフェルミオン系における、自由フェルミ粒子またはボソン的SPT相の積として実現できないトポロジカル結晶絶縁体および超伝導体を同定・構成すること。
• これらの位相が、角部またはへたりに、対称性保護されたギャップなしフェルミオンモードを有することを示し、それがトポロジカル不変量として機能することを示すこと。
• グローバル対称性と結晶対称性を併用した装飾ドメインウォールを用いた一般化された構成フレームワークを確立すること。
• メジャナナ零モードの存在が、いかなる対称性を保つ線形フェルミオン相互作用でもギャップを開けないことの証明により、これらの位相が内在的相互作用を有することを示すこと。
• フェルミオンのパリティおよび非自明な中心拡大が、フェルミオン的SPTにおける局所対称性と結晶対称性の相互作用における役割を明確にすること。

提案手法

• 著者らは、1次元の対称性保護位相（例：キタエフ鎖）を結晶対称性のドメインウォール（例：回転軸または逆転軸）に配置する装飾ドメインウォール構成法を用いる。
• SPT位相の分類には、局所対称性（G₀）と結晶対称性（Gc）の両方によって保護されるものとして、群コホホロジーおよび Künneth 公式の分解を用いる。ここで G = G₀ × Gc × Z₂^f である。
• 3次元系では、立方体の8本のC₃軸にそれぞれν=1のキタエフ鎖を配置し、その端が逆転中心に到達するように配置することで、8つのメジャナナ零モード（MZMs）を形成する。
• 基底状態がギャップがあり、時間反転対称性および結晶対称性の保護により、局所的摂動に対して頑健であることが示される。
• 著者らは、任意の線形結合が時間反転対称性によって禁止されることを示すことにより、この位相が自由フェルミ粒子TCIとは断ち切られることのない、アディアバティックに接続されないことを証明する。
• 8つのMZMsが時間反転対称性を有する場合、Z₈分類に従い、1次元BDIクラスのキタエフ鎖と同様に、相互作用によってのみギャップが開くことを利用している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い相互作用を有するフェルミオン系に、自由フェルミ粒子またはボソン的SPT相と等価でないトポロジカル結晶絶縁体および超伝導体が存在しうるか？
• RQ2 対称性を強化したドメインウォール装飾を用いて、このような内在的相互作用を有するフェルミオン的SPT位相を体系的に構成する方法は何か？
• RQ3 フェルミオンのパリティおよび非自明な中心拡大は、局所対称性と結晶対称性を併用するフェルミオン的SPTの分類において果たす役割は何か？
• RQ4 角部またはへたりモードが、自由フェルミ粒子およびボソン的SPT状態とは区別するトポロジカル不変量として機能しうるか？
• RQ5 なぜ、構築されたモデルにおいて、線形かつ対称性を保つフェルミオン的相互作用のみでは、角部のメジャナナモードをギャップ化できないのか？

主な発見

• モデルは、立方体系の角部に8つのメジャナナ零モードを有する3次元の内在的相互作用を有するTCIを実現し、時間反転対称性および立方体回転対称性によって保護される。
• 角部モードは、時間反転対称性がペアリングを禁止するため、すべての線形フェルミオン相互作用を含む、任意の局所的・対称性を保つ摂動に対して頑健である。
• 基底状態は、バルクギャップを閉じることなく、自由フェルミ粒子ハミルトニアンにアディアバティックに接続されないため、自由フェルミ粒子TCIではないことが証明される。
• この位相はボソン的SPT位相とも異なり、角部モードがフェルミオン的であり、フェルミオン統計および相互作用を含む分類が関与するためである。
• 構成は、C₃回転軸にν=1のキタエフ鎖を装飾することで実現され、中心部の8つのMZMsは多体相互作用によってのみギャップが開く。これは1次元BDI鎖のZ₈分類と整合的である。
• 本研究は、群コホホロジーを超える、次元削減および対称性を強化したドメインウォールを用いた、相互作用を有するフェルミオン的SPTの一般化された構成フレームワークを確立する。