[論文レビュー] Introduction to dissipation and decoherence in quantum systems

Florian Marquardt, Annett Püttmann|ArXiv.org|Sep 25, 2008

Quantum Information and Cryptography参考文献 15被引用数 12

ひとこと要約

本論文は、二準位系を代表的な例として用い、量子散逸およびデコherenceに関する教育的導入を提供する。密度行列形式を展開し、完全正則写像およびリンブレート主方程式を用いたマコフ的ダイナミクスを導入し、非マコフ的効果やスピン・ボソン模型といった高度なトピックを概説し、量子光学、凝縮系物理学、および量子情報におけるオープン量子系の基盤を提供する。

ABSTRACT

These lecture notes address an audience of physicists or mathematicians who have been exposed to a first course in quantum mechanics. We start with a brief discussion of the general "system-bath" paradigm of quantum dissipative systems, analyze in some detail the simplest example of "pure dephasing" of a two-level system, and review the basic concept of the density matrix. We then treat the general dissipative time-evolution, introducing completely positive maps, their relation to entanglement theory, and their Kraus decomposition. Restricting ourselves to Markovian evolution, we discuss the Lindblad form of master equations. The notes conclude with an overview of topics of current interest that go beyond Lindblad Markov master equations. (These notes were prepared for lectures delivered by F. Marquardt in October 2007 at the Langeoog workshop of the SFB/TR 12, "Symmetries and Universality in Mesoscopic Systems")

研究の動機と目的

• 基本的な量子力学の訓練を受けた物理学者および数学者を対象に、オープン量子系について自己完結的な導入を提供すること。
• 系-バスタッチの相互作用を用いたデコherenceおよび散逸の物理的起源を説明すること。
• 非純粋状態における非平衡量子ダイナミクスを記述するための密度行列および完全正則写像の数学的枠組みを確立すること。
• リンブレート主方程式を導出し、マコフ的オープン量子ダイナミクスの標準的ツールとして分析すること。
• マコフ性を超えた議論を拡張し、非マコフ的ダイナミクスや非ガウス的ノイズ効果といった現在の研究動向を強調すること。

提案手法

• エネルギー準位差の揺動を伴う二準位系を、純粋な位相デコherenceの最小モデルとして用い、確率的ハミルトニアンを伴うシュレーディンガー方程式により解けるようにする。
• 環境との結合を伴うオープン系に不可欠な混合量子状態を記述するため、密度行列形式を導入する。
• オープン系における時間発展の物理的整合性を保証するため、完全正則写像の概念を適用する。
• 量子測定理論と関連する一般形の量子ダイナミカル写像であるクラウス作用素表現を導出する。
• トレース保存性および完全正則性を保証するマコフ的極限としてのリンブレート主方程式を導入する。
• フェインマン＝ヴァーナー影響関数およびカルデイラ＝レグレットモデルを用いた非マコフ的拡張を議論し、量子ブラウン運動およびスピン・ボソン模型への応用を含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バスタッチとの結合が、量子系における不可逆的緩和およびデコherenceをどのように引き起こすか？
• RQ2 純粋状態を超えた非平衡量子ダイナミクスを記述するにあたり、密度行列が果たす役割は何か？
• RQ3 完全正則写像を用いることで、オープン量子系の時間発展をどのように一貫して記述できるか？
• RQ4 リンブレート方程式は、物理的整合性を保ちながら、マコフ的オープン系ダイナミクスをどのように一般化するか？
• RQ5 位相デコherenceダイナミクスにおける非マコフ的振る舞いの特徴は何か？また、マコフ的減衰とはどのように異なるか？

主な発見

• 二準位系における純粋な位相デコherenceは、エネルギー準位差の確率的揺動に起因し、状態の重ね合わせ性の喪失を引き起こすが、励起状態の人口は変化しない。
• マコフ的位相デコherence下では、スピンのx成分の期待値における量子干渉の可視度が時間とともに指数関数的に減衰し、その減衰率はノイズのパワースペクトルに比例する。
• 非マコフ的ダイナミクスは、非指数的減衰やコherencyの再生を引き起こし、環境の記憶効果を示す。
• 調和振動子のバスタッチに結合するカルデイラ＝レグレット模型は、非摂動的かつ正確な研究を可能にし、絶対零度においては準拡散的運動を明らかにする。
• スピン・ボソン模型は、強い結合において量子相転移を示し、散逸により系が局在化し、エルゴード性が破れる。
• 非ガウス的ノイズおよび強い結合は、例えば離散的電子輸送効果を含む、本質的に異なるダイナミクスを引き起こし、バスタッチのガウス近似を破る。