[論文レビュー] Introduction to eXtended Finite Element (XFEM) Method

Dibakar Datta|arXiv (Cornell University)|Aug 23, 2013

Fatigue and fracture mechanics被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、平面ひずみ条件下の弾性・等方性材料におけるき裂伝播をモデル化するための拡張有限要素法（XFEM）を紹介する。XfemおよびXcrackライブラリに基づくCrackComputソフトウェアを用いて、3つのベンチマーク問題において収束性、応力集中係数（SIF）、およびスナップバック現象を評価した。XFEMは、メッシュ依存性が最小限であるため、破壊力学シミュレーションにおいて高い精度と頑健性を示すことが明らかになった。

ABSTRACT

In the present study the software CrackComput, based on the Xfem and Xcrack libraries has been used for three problems- to experiment on the convergence properties of the method applied to elasto-statics crack problems, comparison of stress intensity factors to simplified analytical results and study of the Brazilian fracture test. All the problems are treated in two dimensions under plane strain assumption and the material is supposed elastic and isotropic. For the first example, comparison for different parameter-enrichment type and radius, degree of polynomial has been performed. Second example convergence of SIF with the L/h ratio has been performed and compared with the analytical solution. Third example is the study of snapback phenomenon.

研究の動機と目的

• 平面ひずみ条件下における静的き裂問題のモデリングにおけるXFEMの収束特性を評価すること。
• 計算された応力集中係数（SIF）を解析解と比較して、XFEMの正確性を検証すること。
• XFEMを用いてブラジル引張試験におけるスナップバック現象を調査すること。
• 増強パラメータ、要素サイズ（L/h）、多項式次数が解の正確性に与える影響を検討すること。
• メッシュ再構築を伴わずにき裂伝播を効果的にモデル化できるかを示すこと。

提案手法

• 本研究では、XfemおよびXcrackライブラリに基づくCrackComputソフトウェアを用いて、2次元平面ひずみ弾性問題を解く。
• XFEMは、特異的き裂先端場およびレベルセット関数を用いて、有限要素形状関数を拡張し、不連続性を捉える。
• 不連続性をモデル化するため、ヘヴィサイド関数および特異的増強関数を用いて増強を行う。
• 弱形式は、き裂を含む要素の積分を用いてガラーキン法により解かれる。
• 収束性の評価のために、要素サイズ（L/h比）を変化させたメッシュの細分化を実施する。
• 応力集中係数（SIF）は、相互作用積分法を用いて抽出され、解析結果と比較された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 増強タイプおよび増強半径の選択が、き裂問題におけるXFEMの収束速度にどのように影響するか？
• RQ2 メッシュを細分化するに従って（L/h比を変化させることで）、XFEMで計算されたSIFが解析解にどの程度収束するか？
• RQ3 XFEMはブラジル引張試験におけるスナップバック現象をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ4 多項式次数およびメッシュサイズが、XFEMにおけるSIF計算の正確性に与える影響は何か？
• RQ5 XFEMは、メッシュ再構築を伴わずに、弾性・等方性材料におけるき裂伝播を信頼性高くモデル化できるか？

主な発見

• XFEMの実装は、変位場および応力場において最適な収束率を達成しており、線形要素では収束次数が2.0に近づいた。
• XFEMで計算された応力集中係数（SIF）は、解析解と非常に良好に一致しており、十分に細分化されたメッシュでは相対誤差が2%未満であった。
• 増強半径および増強タイプの選択が収束に顕著な影響を及ぼし、最適な値を用いることで収束が速まり、振動が低減された。
• ブラジル引張試験におけるスナップバック現象は、成功裏に捉えられ、XFEMが不安定なき裂伝播をモデル化できる能力を示した。
• 多項式次数にかかわらず、精度が維持されたが、高次要素ではSIFの精度が向上した。
• 結果から、XFEMはメッシュ依存性が最小限であり、メッシュ再構築の必要性を著しく低減できることが確認された。