[論文レビュー] Introduction to Gauge/Gravity Duality (TASI Lectures 2017)

Johanna Erdmenger|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 42被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、弦理論に由来するゲージ/重力双対性と、強い結合系への一般化を強調しながら、AdS/CFT対応を通じてゲージ/重力双対性を導入する。強い結合電子系に結合するスピン不純物を含むホログラフィック・コンドー・モデルを提示し、ブラックホールを伴う重力的背景と双対的である。これは対数的抵抗率やべき乗則スケーリングといった重要な強相関電子系の現象を再現し、AdS₂におけるブラックホールエントロピーと関連するスペクトル非対称性を示す。

ABSTRACT

We review how the AdS/CFT correspondence is motivated within string theory, and discuss how it is generalized to gauge/gravity duality. In particular, we highlight the relation to quantum information theory by pointing out that the Fisher information metric of a Gaussian probability distribution corresponds to an Anti-de Sitter space. As an application example of gauge/gravity duality, we present a holographic Kondo model. The Kondo model in condensed matter physics describes a spin impurity interacting with a free electron gas: At low energies, the impurity is screened and there is a logarithmic rise of the resistivity. In quantum field theory, this amounts to a negative beta function for the impurity coupling and the theory flows to a non-trivial IR fixed point. For constructing a gravity dual, we consider a large $N$ version of this model in which the ambient electrons are strongly coupled even before the interaction with the impurity is switched on. We present the brane construction which motivates a gravity dual Kondo model and use this model to calculate the impurity entanglement entropy and the resistivity, which has a power-law behaviour. We also study quantum quenches, and discuss the relation to the Sachdev-Ye-Kitaev model.

研究の動機と目的

• 弦理論におけるAdS/CFT対応を通じたゲージ/重力双対性の動機付けと、非 conformal で強い結合系への一般化。
• 強相関電子系における大Nコンドー・モデルの重力双対を確立し、フェルミ液体でない挙動とスピン不純物のスクリーニングを捉える。
• ホログラフィック・コンドー・モデルを、Fisher情報計量とAdS₂におけるブラックホールエントロピーを介して量子情報と結びつける。
• ホログラフィック・コンドー・モデルにおける量子クエンチと相関関数を探索し、Sachdev-Ye-Kitaevモデルと関連付ける。
• ホログラフィーが、標準的手法では扱いにくい強い結合ゲージ理論における物理量の計算を可能にする仕組みを示す。

提案手法

• 大Nおよび強い結合限界におけるAdS/CFT対応を用い、スピン不純物を含む強い結合ゲージ理論を、ブラックホールとブレーン構成を伴う重力双対に写像する。
• D3ブレーンとD7ブレーン系を用いて重力双対を構築し、コンドー効果を実現する。不純物は二重トレース歪みを介して結合する。
• レティロード・グリーン関数を計算し、スペクトル関数を抽出する。ωP ∝ −i|⟨O⟩|² における極が現れ、スペクトル非対称性を示す。
• 不純物の量子もつれエントロピーと抵抗率を計算し、コンドー効果に一致するべき乗則的挙動を示す。
• ホログラフィック・モデルにおける量子クエンチを分析し、Sachdev-Ye-Kitaevモデルのダイナミクスと比較する。
• コンドー・モデルにおけるスペクトル非対称性を、2次元AdS空間におけるブラックホールエントロピーに写像し、SYKモデルと類似する点を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強相関電子系におけるコンドー効果は、ゲージ/重力双対性を用いた重力双対フレームワークでどのように実現可能か？
• RQ2 Fisher情報計量は、ガウス確率分布をAnti-de Sitter幾何にどのように結びつけるか？
• RQ3 ホログラフィック・コンドー・モデルは、大Nコンドー・モデルの対数的抵抗率上昇とフェルミ液体でない挙動をどのように再現するか？
• RQ4 レティロード・グリーン関数におけるスペクトル非対称性の起源は何か？ そしてAdS₂におけるブラックホールエントロピーとどのように関係するか？
• RQ5 ホログラフィック・コンドー・モデルにおける量子クエンチダイナミクスは、Sachdev-Ye-Kitaevモデルとどのように比較できるか？

主な発見

• ホログラフィック・コンドー・モデルは、コンドー効果に特徴的なべき乗則的抵抗率挙動を再現し、系のフェルミ液体でない性質を確認する。
• 不純物の量子もつれエントロピーは、重力双対におけるRyu-Takayanagiの公式を用いて計算され、温度依存の非自明なスケーリングを示す。
• レティロード・グリーン関数は、ωP ∝ −i|⟨O⟩|² における極を示し、コンドー遮蔽メカニズムに一致するスペクトル非対称性を確認する。
• コンドー・モデルにおけるスペクトル非対称性は、AdS₂におけるブラックホールエントロピーに写像され、Sachdev-Ye-Kitaevモデルで見られる対応と一致する。
• ホログラフィック・コンドー・モデルにおける量子クエンチダイナミクスは、熱化と非平衡状態を示し、強相関系と整合的である。
• モデルは、不純物結合の負のβ関数を伴う非自明な赤方一般化固定点を実現し、理論が強結合へと流れ込むことを確認する。