[論文レビュー] Introduction to Neutrosophic Statistics

Florentín Smarandache|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2014

Multi-Criteria Decision Making参考文献 1被引用数 146

ひとこと要約

本稿は、データ、母集団の大きさ、または個々の所属関係が曖昧、不確か、または不明であるような不確実性下での統計的分析のための枠組みとして、ニュートロソフィック統計を導入する。古典的統計を真の度、偽の度、不確実性度の要素を組み込むことで拡張し、理論的基盤と実践的な例を通じて、現実世界の不確実性を柔軟にモデル化する数学的枠組みを提供する。人工知能や曖昧性下での意思決定への応用が含まれる。

ABSTRACT

Neutrosophic Statistics means statistical analysis of population or sample that has indeterminate (imprecise, ambiguous, vague, incomplete, unknown) data. For example, the population or sample size might not be exactly determinate because of some individuals that partially belong to the population or sample, and partially they do not belong, or individuals whose appurtenance is completely unknown. Also, there are population or sample individuals whose data could be indeterminate. In this book, we develop the 1995 notion of neutrosophic statistics. We present various practical examples. It is possible to define the neutrosophic statistics in many ways, because there are various types of indeterminacies, depending on the problem to solve.

研究の動機と目的

• 不確実性、曖昧性、または不完全なデータを含む母集団や標本における統計的分析を可能にする枠組みを形式化すること。
• 特に現実世界の応用において、不完全、曖昧、または未知のデータを扱う際の古典的統計の限界を解消すること。
• 1995年のニュートロソフィック論理の概念を包括的な統計的手法へと拡張すること。
• ニュートロソフィック統計の応用を示す、実践的な例と幾何的図示を通じて、不確実な環境下での応用を提示すること。
• 本質的な不確実性が伴う状況下での人工知能やデータ分析における意思決定と推論を支援すること。

提案手法

• 真の度、偽の度、不確実性度の要素を組み込んだ、実数の一般化としてのニュートロソフィック数を導入する。
• 不確実なデータをモデル化するためのニュートロソフィック確率とニュートロソフィック統計的分布を定義する。
• 幾何的表現と表を用いて、ニュートロソフィックデータと分布を視覚化する。
• 不確実な条件下でのニュートロソフィック推定器と仮説検定手順を提案する。
• 多様な実践的例を用いて、ニュートロソフィック統計モデルの応用を示す。
• ニュートロソフィック論理の原則に基づいて、ニュートロソフィック統計の理論的基盤を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 データや母集団への所属関係が不確実または曖昧な場合、どのように統計的推論を実施できるか？
• RQ2 統計的データにおいて真の度、偽の度、不確実性度を同時に表現できる数学的枠組みは何か？
• RQ3 ニュートロソフィック統計は、不完全または曖昧な情報が含まれる現実世界の問題にどのように応用できるか？
• RQ4 不確実性を扱う際の古典的統計とニュートロソフィック統計の主な違いは何か？
• RQ5 実践的例と視覚的ツールを用いて、ニュートロソフィックモデルはどのように検証され、図示されるか？

主な発見

• ニュートロソフィック統計は、所属関係の不確実性や測定の曖昧さといった本質的な不確実性を有するデータの分析に、強固な枠組みを提供する。
• ニュートロソフィック数の使用により、統計的分析において真の度、偽の度、不確実性度を同時にモデル化できる。
• 幾何的図や表が、ニュートロソフィックデータ分布の表現と解釈に効果的に用いられる。
• この枠組みは、不確実性下でのニュートロソフィック推定器と仮説検定の開発を支援する。
• 複数の実践的例を通じて、曖昧性を伴う現実世界の状況への適用可能性が示された。
• 本書は、古典的統計的手法を不確実な情報の取り扱いに拡張するための基礎理論を確立した。