[論文レビュー] Introduction to Q-tensor theory

N. J. Mottram, Christopher J. P. Newton|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2014

Liquid Crystal Research Advancements参考文献 19被引用数 163

ひとこと要約

本稿では、流体の流れを考慮しない配向秩序および欠陥構造を対象として、ネマチック液晶のミクロ的モデルとしてのQテンソル理論を導入する。自由エネルギーおよび支配方程式を導出し、ヘモトロープ接着を有するゼニタルバイステーブルデバイス（ZBD）に適用し、グレーティング構造における欠陥形成を数値的に示した。これにより、位相的欠陥を有する複雑な液晶デバイスの正確なモデル化が可能となる。

ABSTRACT

This paper aims to provide an introduction to a basic form of the ${\bf Q}$-tensor approach to modelling liquid crystals, which has seen increased interest in recent years. The increase in interest in this type of modelling approach has been driven by investigations into the fundamental nature of defects and new applications of liquid crystals such as bistable displays and colloidal systems for which a description of defects and disorder is essential. The work in this paper is not new research, rather it is an introductory guide for anyone wishing to model a system using such a theory. A more complete mathematical description of this theory, including a description of flow effects, can be found in numerous sources but the books by Virga and Sonnet and Virga are recommended. More information can be obtained from the plethora of papers using such approaches, although a general introduction for the novice is lacking. The first few sections of this paper will detail the development of the ${\bf Q}$-tensor approach for nematic liquid crystalline systems and construct the free energy and governing equations for the mesoscopic dependent variables. A number of device surface treatments are considered and theoretical boundary conditions are specified for each instance. Finally, an example of a real device is demonstrated.

研究の動機と目的

• 位相的欠陥を有する液晶のモデリングに初めて取り組む研究者に対して、Qテンソル理論の基礎的ガイドを提供すること。
• Qテンソルモデリング分野に新たに参入する者にとっての、アクセス可能な入門的資料の不足を補うこと。
• 実際のデバイスであるゼニタルバイステーブルディスプレイ（ZBD）に、Qテンソル理論を適用し、現実的な境界条件を設定して応用すること。
• 支配方程式および表面エネルギー項を導出することで、液晶デバイスの数値モデル構築を可能にすること。

提案手法

• Qテンソルは、ネマチック液晶内の分子配向秩序を表す対称的かつトレースレスな第二階テンソルとして定義される。
• 自由エネルギーは弾性、ボリュームおよび表面エネルギーの寄与から構成され、弾性エネルギーはQテンソルの勾配に基づき、ボリュームエネルギーはLandau-de Gennesポテンシャルを用いる。
• 境界条件は表面エネルギー項を用いて指定され、表面法線に沿った単軸的Qテンソルによりヘモトロープ接着が強制される。
• 全自由エネルギーからEuler-Lagrange方程式を導出し、COMSOLおよびMATLABを用いた有限要素法により数値的に解く。
• 電位は、配置層、液晶、フォトリジスチブの各層で位置に依存する誘電テンソルを持つ全領域で解かれる。
• 無限大の周期的グレーティング構造をモデル化するため、周期的境界条件が適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Qテンソル形式主義は、配向秩序および欠陥を有するネマチック液晶を体系的にモデリングする上で、どのように導出・適用可能か？
• RQ2 ヘモトロープ配向などの表面処理を施した液晶系をモデリングするにあたり、適切な自由エネルギー成分および境界条件は何か？
• RQ3 ゼロ電圧条件下におけるゼニタルバイステーブルデバイス内での欠陥構造はどのように形成されるか？また、Qテンソルの固有値および固有ベクトルはその特徴づけにどのような役割を果たすか？
• RQ4 Qテンソルモデルをシミュレートするにあたり、デバイスの幾何寸法と欠陥コアサイズのスケール差を解消するにあたり、どのような数値的課題が生じるか？
• RQ5 Qテンソルアプローチは、周期的グレーティング構造を有する実際の液晶デバイス（例：ZBD）をどのようにモデリングできるか？

主な発見

• Qテンソルモデルは、ゼニタルバイステーブルデバイス内での位相的欠陥の形成を的確に捉え、グレーティングのピークおよび谷部に-1/2および+1/2の欠陥が観察された。
• Qテンソルの最大固有値に対応する固有ベクトルは、配向子に一致し、グレーティング上部ではハイブリッドアライドネマチック（HAN）構造を示しており、配向子はほぼ水平に近い。
• Qテンソル成分q₁、q₃、q₄の解は、グレーティングの幾何形状と相関する空間的変動を示すが、q₂、q₅および電位Uは対称性のためゼロである。
• 固有値プロファイルは、秩序パラメータの顕著な変動を示す二つの明確な領域を確認し、グレーティング付近での強い配向不均一性を示している。
• 数値シミュレーションにより、欠陥コアはナノスケール（10–100 nm）であるのに対し、デバイス寸法はマイクロスケールであることが判明し、正確な解像度を得るには適応的メッシュ生成および時間ステップ制御が必要であることが示された。
• 本モデルは、バイステーブルディスプレイやコロイド系の理解に不可欠な複雑な欠陥構造をQテンソル理論が捉える能力を示している。