[論文レビュー] Introduction to Quantum Computation

Ashok Chatterjee|ArXiv.org|Dec 12, 2003

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 69

ひとこと要約

この論文は、量子重ね合わせともつれを活用して、古典的限界を超えた大規模並列処理を実現する枠組みとしての量子計算を紹介する。量子重ね合わせ状態にあるキュービットが、同時に複数の計算経路を探索できることを説明し、デコherenceが、コherency時間よりゲート操作時間が短くならない限り、信頼性を著しく制限することを示している。

ABSTRACT

This is an introductory review on the basic principles of quantum computation. Various important quantum logic gates and algorithms based on them are introduced. Quantum teleportation and decoherence are discussed briefly. Some problems, without solutions, are included.

研究の動機と目的

• 分野に初めて関わる研究者や学生に対して、量子計算の基礎的理解を提供すること。
• 古典的ビットから量子ビット（キュービット）およびその重ね合わせ状態への概念的転換を説明すること。
• 計算中に量子コヒーレンスを維持するうえで、環境との結合とデコherenceの課題を分析すること。
• ユニバーサル量子ゲートを信頼性高く実装できる物理的量子デバイスの要件を提示すること。
• 測定やノイズによる量子状態の脆さを強調することで、フォールトトレランス量子計算の必要性を動機づけること。

提案手法

• クオンタム状態を重ね合わせとして表すためにディラック記法を用い、$\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$ とし、複素振幅 $\alpha, \beta$ を含む。
• 量子ゲートをキュービットに作用するユニタリ変換として導入し、非可逆的古典論理ゲートと対比する。
• 可逆計算の概念を適用して、量子情報を保存するのはユニタリ操作に限ることを示す。
• 環境の密度行列を用いてデコherenceをモデル化し、重ね合わせの重なり $\langle e_0|e_1\rangle$ がコヒーレンス損失を決定することを示す。
• 測定確率を計算するために、縮約密度行列 $\rho = \mathrm{Tr}_{\text{env}}|\psi_{\text{out}}\rangle\langle\psi_{\text{out}}|$ を導出する。
• デコherence時間 $\tau_{\text{decoher}} = 1/\lambda$ が計算の信頼性に与える影響を分析し、$\langle e_0|e_1\rangle = 0$ のとき $P_0 = P_1 = 1/2$ となることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重ね合わせ状態にあるキュービットは、どのようにして量子並列処理を可能にし、実用的利用に何が制限要因となるのか？
• RQ2 ANDやORのような古典論理ゲートはなぜ本質的に非可逆的であり、量子力学とどのように矛盾するのか？
• RQ3 環境とのもつれが、計算中の量子コヒーレンス喪失に果たす役割は何か？
• RQ4 デコherence時間 $\tau_{\text{decoher}}$ とゲート操作時間 $\tau_{\text{op}}$ の比が、量子計算の実現可能性をどのように決定するのか？
• RQ5 フォールトトレランス量子計算を実装可能な物理的システムは何か？それぞれの主要な動作原理は何か？

主な発見

• 重ね合わせ状態 $\alpha|0\rangle + \beta|1\rangle$ にあるキュービットは、同時に複数の入力を処理でき、量子並列処理を可能にする。
• 測定によりキュービットは $|0\rangle$ または $|1\rangle$ に崩壊し、確率 $P_0 = \frac{1}{2}[1 + (-1)^{f(0)+f(1)}\langle e_0|e_1\rangle]$ および $P_1 = \frac{1}{2}[1 - (-1)^{f(0)+f(1)}\langle e_0|e_1\rangle]$ で測定される。
• $\langle e_0|e_1\rangle = 0$ のとき、$P_0 = P_1 = 1/2$ となり、関数の種類（定数またはバランス型）に関わらず、計算は信頼性を失う。
• デコherence時間 $\tau_{\text{decoher}} = 1/\lambda$ は、量子コヒーレンスの減衰を支配し、$\langle e_0(t)|e_1(t)\rangle = e^{-\lambda t}$ と表される。
• 信頼性のある量子計算には $\tau_{\text{decoher}} \gg \tau_{\text{op}}$ が要求されるが、環境との結合を減らすと $\tau_{\text{op}}$ が増加するため、物理的妥協が必要となる。
• 光子、キャビティQED、捕獲イオン、NMR、量子ドットは、それぞれ異なる量子系を用いてキュービットを符号化・操作する実現可能な物理的プラットフォームである。