[論文レビュー] Introduction to Queueing Theory and Stochastic Teletraffic Models

Moshe Zukerman|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2013

Advanced Queuing Theory Analysis参考文献 94被引用数 101

ひとこと要約

この教科書は、通信応用を重視した確率的キューイングモデルと回線交通理論を紹介し、解析的手法とコンピュータシミュレーションを用いてネットワーク性能をモデル化および評価する。マコフ型および非マコフ型システムの直感的理解に重点を置き、特にポアソン・パレート・バースト過程（PPBP）を用いた長距離自己相関性を持つトラフィックのモデル化に関する主な貢献を示す。

ABSTRACT

The aim of this textbook is to provide students with basic knowledge of stochastic models that may apply to telecommunications research areas, such as traffic modelling, resource provisioning and traffic management. These study areas are often collectively called teletraffic. This book assumes prior knowledge of a programming language, mathematics, probability and stochastic processes normally taught in an electrical engineering course. For students who have some but not sufficiently strong background in probability and stochastic processes, we provide, in the first few chapters, background on the relevant concepts in these areas.

研究の動機と目的

• 通信システムに特化した確率過程およびキューイング理論の基礎的知識を、工学系学生に提供すること。
• ガイド付きシミュレーション課題を通じて、理論的概念と実際のネットワーク性能評価を橋渡しすること。
• マコフ連鎖、M/G/∞、および長距離自己相関性を持つプロセスを用いて、ネットワーク内のトラフィック行動をモデル化および分析できるようにすること。
• マルチアクセスおよびマルチチャネルシステムにおけるリソース確保、回線寸法設定、性能のトレードオフに関する洞察を提供すること。
• 研究者および学生が、現代の通信ネットワークにおけるキューイング行動をシミュレートおよび解釈するためのツールを備えること。

提案手法

• M/M/1、M/M/∞、M/G/∞、M/M/k/k などのキューイングシステムをモデル化するために、連続時間および離散時間のマコフ連鎖を用いる。
• ラプラス変換およびZ変換などの変換を用いて、定常状態の性能指標を導出し、システムの挙動を分析する。
• 自己相似性および長距離自己相関性を持つトラフィックをモデル化するために、ポアソン・パレート・バースト過程（PPBP）を採用する。この際、HurstパラメータHおよびパワー則の挙動を考慮する。
• パレートバースト形状パラメータγとHurstパラメータHの関係を表す式 γ = 3 − 2H を導入し、実トラフィックトレースのHに適合させる。
• 相関、分散、遅延の分析を目的とした、シミュレーションベースの宿題課題を用いて、さまざまな到着プロセス（例：EAR(1)、M/EAR(1)/1）におけるキューの挙動を検証する。
• Gaussian近似および確率不等式を用いた寸法設定技術を適用し、遅延制約を満たすように回線容量を設定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるトラフィック負荷下で、キューイングモデルは通信ネットワークにおける遅延およびリソース要件をどのように評価できるか？
• RQ2 トラフィックにおける長距離自己相関性がキューイング性能に与える影響は何か。また、効果的にモデル化するにはどうすればよいか？
• RQ3 さまざまな到着プロセス（例：ポアソン、EAR(1)、M/EAR(1)/1）は、平均遅延およびシステムの安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ4 M/M/∞およびM/M/k/kシステムの不変性特性（insensitivity）は、性能分析および寸法設定をどのように簡素化するか？
• RQ5 一般サービス時間を持つキューイングシステムにおいて、シミュレーションベースの分析は理論的結果の比較および検証にどのように活用できるか？

主な発見

• PPBPプロセスにおける平均仕事到着レートは、E[Xₙ] = (λrγδ)/(γ−1) で与えられ、δ > 0 かつ γ > 1 の条件下で、正確なトラフィックモデル化が可能である。
• 関係式 γ = 3 − 2H を用いることで、実トラフィックトレースのHurstパラメータHをPPBPモデルに適合させることができ、長距離自己相関性を捉えることができる。
• M/G/∞キューイングモデルがPPBPと同等であることが示され、マルチアクセスおよびバースト性のあるトラフィックを分析する強固なフレームワークが提供される。
• シミュレーションにより、到着プロセスの相関（例：EAR(1)）が、ポアソン到着と比較して特に高負荷ρ下で平均遅延を顕著に増加させることが明らかになった。
• M/M/∞およびM/M/k/kシステムのサービス時間分布への不変性は、性能分析を簡素化し、堅牢なネットワーク寸法設定を支援する。
• Gaussian近似および確率不等式を用いた回線寸法設定により、遅延要件を満たしつつ、効率的な容量計画が可能になる。