[論文レビュー] Introduction to teleparallel gravities

Alexey Golovnev|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、接続の役割を強調しながら、度様幾何学と局所ローレンツ対称性を重視して、テレパラレル重力およびその修正版について教育的導入を提供する。共変テレパラレル重力モデル、特に$f(\mathbb{T})$重力では、スピン接続を通じて非自明な力学が得られる。スピン接続の運動方程式は局所ローレンツ対称性のため冗長であるが、テトラッド方程式の非対称部分が真の力学を捉えている。

ABSTRACT

We give a pedagogical introduction into the field of (modified) teleparallel theories of gravity. Our presentation is fairly self-contained. In particular, we carefully explain the basic principles of metric-affine approaches to gravity. This contribution is based on our talk "Teleparallel gravity, its modifications, and the local Lorentz invariance" at the 9th Mathematical Physics Meeting: School and Conference on Modern Mathematical Physics in Belgrade, September 2017.

研究の動機と目的

• 本分野に馴染みのない研究者を対象に、テレパラレル重力およびその修正版について、自己完結的で教育的な導入を提供すること。
• 多様体上の計量とアフィン構造の違いを明確にすることを目的とした、度様重力の基礎的原則の明確化。
• 共変テレパラレル重力モデルの力学を分析し、特にスピン接続と局所ローレンツ対称性の役割に焦点を当てる。
• 修正されたテレパラレル重力における未解決問題、たとえば自由度の数え上げと宇宙論的摂動の振る舞いを扱う。
• テレパラレル重力が、標準一般相対性理論およびその修正版とは別個の妥当な代替理論を提供することを主張する。特に宇宙論的モデル構築において。

提案手法

• 座標依存的だが理解しやすい方法で、成分に基づく微分幾何学を用いて、アフィン接続、共変微分、曲率テンソルを定義する。
• テトラッド形式と、一般相対性理論における曲率とは対照的に、テレパラレル重力の基本的幾何的量としてのねじれ（torsion）の概念を導入する。
• スピン接続を動的変数とすることで、共変テレパラレル重力の作用原理を導出し、局所ローレンツ変換に対して不変であることを示す。
• 作用に変分法を適用して、テトラッドおよびスピン接続の運動方程式を導出し、対称性のためスピン接続の運動方程式が冗長であることを示す。
• $f(\mathbb{T})$モデルを詳細に分析し、テトラッドの運動方程式を導出し、その非対称部分が物理的に関係する成分であることを特定する。
• 対称性の議論を用いて、スピン接続の変動がテトラッドのローレンツ回転で相殺されることを示し、スピン接続の運動方程式の冗長性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テレパラレル重力は、ねじれと曲率の役割において、一般相対性理論とどのように異なるか、幾何的基礎の観点から。
• RQ2 共変テレパラレル重力モデルにおいて、スピン接続の動的役割は何か。なぜその運動方程式は冗長なのか。
• RQ3 $f(\mathbb{T})$重力では、一般相対性理論から著しく逸脱しているにもかかわらず、宇宙論的摂動に余分な自由度が現れないのはなぜか。
• RQ4 特に$f(\mathbb{T})$のようなモデルにおいて、修正されたテレパラレル重力の物理的自由度の数を信頼性高く数える方法は何か。
• RQ5 局所ローレンツ対称性はテレパラレル重力においてどのような意味を持ち、その破れが理論の整合性と予測可能性に与える影響は何か。

主な発見

• 共変テレパラレル重力におけるスピン接続の運動方程式は、局所ローレンツ不変性のため、テトラッド方程式の非対称部分と等価であるため冗長である。
• $f(\mathbb{T})$重力では、テトラッド方程式の非対称部分は非自明であり、スピン接続の1階微分のみを含むため、スピン接続が非動的ではないことが示唆される。
• 共変テレパラレルモデルの作用は、テトラッドとスピン接続の変換を組み合わせたものに対して恒等的に不変であり、局所ローレンツ対称性の下で整合性が保証される。
• $f(\mathbb{T})$重力におけるテトラッド方程式の非対称部分は、$T^{\alpha\mu\nu}\partial_\alpha f'(\mathbb{T}) + T^{\nu}\partial^\mu f'(\mathbb{T}) - T^{\mu}\partial^\nu f'(\mathbb{T}) = 0$ で与えられ、スピン接続の変分から得られる方程式と一致する。
• 平坦なフリードマン宇宙の周りの線形宇宙論的摂動において余分なモードが現れないことは未解決の謎のままであるが、二次的作用において偶然的に局所ローレンツ対称性が回復することが、ミンコフスキー空間ではそれを説明できる可能性がある。
• 本稿は、スピン接続を非動的とみなすのを反論し、それが正準共役変数としての役割を果たす可能性があると示唆している。これは新たな自由度を生じる可能性を示唆するが、まだ推測の域を出ない。