[論文レビュー] Introduction to the Gribov Ambiguities In Euclidean Yang-Mills Theories

R. F. Sobreiro, S. P. Sorella|ArXiv.org|Apr 11, 2005

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 52

ひとこと要約

この論文は、ユークリッド空間におけるヤン・ミルズ理論におけるグリボフの曖昧性について、教育的入門を提供する。特に、ファデエフ＝ポポフ手続きにおける規範固定の非一意性に焦点を当てる。複数の規範同値な配置（グリボフコピー）が生じる仕組みを説明し、経路積分を最初のグリボフ領域に制限することで、グルーオンおよびゴースト伝播関数に赤外領域の修正が生じることを示し、色閉じ込めのメカニズムに関する洞察を提供する。

ABSTRACT

An elementary introduction to the Gribov ambiguities and their consequences on the infrared behavior of Euclidean Yang-Mills theories is presented.

研究の動機と目的

• 非アーベル規範理論におけるグリボフの曖昧性の起源とその意味を明確化すること。
• ファデエフ＝ポポフ法における規範固定の非一意性を引き起こす、複数の規範同値配置（コピー）の発生を説明すること。
• 経路積分の積分領域を制限するグリボフホライズンの役割を分析すること。
• ホライズン制限を施した状態におけるランダウ規範におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外領域における振る舞いを研究すること。
• グリボフコピーとホライズン効果が、色閉じ込めのメカニズムにどのように関係するかを結びつけること。

提案手法

• ランダウ規範条件 ∂A = 0 を用いたファデエフ＝ポポフの正準化手続きにより、経路積分の測度を定義する。
• 非自明な規範変換 S ≠ 1 から導かれる、同じ規範条件を満たす規範同値な配置をグリボフコピーとして特定する。
• ファデエフ＝ポポフ演算子 M^ab を導入し、そのゼロモードがグリボフコピーの兆候であることを分析する。
• ファデエフ＝ポポフ行列式が消える境界として最初のグリボフホライズンを定義し、積分領域を制限する。
• 制限領域内でファデエフ＝ポポフ行列式がゼロとならぬようにするためのノールーピング条件を適用する。
• グリボフ＝ツワンツィグのアプローチを用いて、ホライズン制限下でのランダウ規範におけるグルーオンおよびゴースト伝播関数を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユークリッド空間におけるヤン・ミルズ理論において、規範固定がなされても、グリボフコピーはどのように生じるのか？
• RQ2 グリボフコピーの分類において、ホモトピー的位相的性質としてのホイーリング数の意味は何か？
• RQ3 経路積分を最初のグリボフホライズンに制限することで、グルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外領域における振る舞いはどのように変化するか？
• RQ4 ファデエフ＝ポポフ演算子のゼロモードは、グリボフの曖昧性において果たす役割は何か？
• RQ5 インスタントン解において、グリボフホライズンとポントリャーギン指数はどのように関係しているか？

主な発見

• グリボフコピーは、規範固定条件 ∂A = 0 の非一意性に起因し、ファデエフ＝ポポフの正準化後でも存在する。
• グリボフコピーの存在は、ファデエフ＝ポポフ演算子のゼロモードと関連しており、退ingly な規範配置の存在を示唆する。
• 最初のグリボフホライズンは、ファデエフ＝ポポフ行列式が消えるゲージ場の集合として定義され、基本的モジュラー領域の境界を示す。
• 経路積分を最初のグリボフホライズンに制限すると、グルーオン伝播関数が零運動量で消えるようになり、赤外領域での抑制が生じる。
• ゴースト伝播関数は赤外領域で強化され、低エネルギー領域におけるゴースト主導の振る舞いを示唆する。
• SU(2)ヤン＝ミルズ理論におけるインスタントン解は、ポントリャーギン指数 ν = 1 およびユークリッド作用 S_YM = 8π²/g² を持ち、グリボフホライズン構造と整合的である。