[論文レビュー] Introductory Lectures on Quantum Cosmology (1990)

J. J. Halliwell|ArXiv.org|Sep 14, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 50被引用数 28

ひとこと要約

本論文は、現代の量子宇宙論について包括的な紹介を提供しており、ハートル＝ホーキング、ヴィレンキン、リンデのアプローチに焦点を当て、経路積分と境界条件を用いて宇宙の波動関数を決定する方法を説明している。初期の量子的状態が古典的時空およびインフレーション構造を生じることを説明し、波動関数が物質場の特定の真空状態を選択することで、量子原理から大規模な宇宙的特徴を予測する枠組みを提供する。

ABSTRACT

We describe the modern approach to quantum cosmology, as initiated by Hartle and Hawking, Linde, Vilenkin and others. The primary aim is to explain how one determines the consequences for the late universe of a given quantum theory of cosmological initial or boundary conditions. An extensive list of references is included, together with a guide to the literature. It also includes a detailed treatment of the WKB interpretation, which is relevant to a forthcoming article by the author on the decoherent histories approach to quantum cosmology.

研究の動機と目的

• 量子初期条件から遅い時空における宇宙の予測を導く実用的な枠組みを説明すること。
• インフレーション宇宙論の限界に言及すること。この理論は初期条件を仮定するが、その起源を説明しない。
• 量子重力効果が支配的になるプランクスケールにおける初期条件を扱うため、量子宇宙論を自然な枠組みとして確立すること。
• ホーキング＝デ・ウィット方程式から導かれる宇宙の波動関数が、どのように古典的時空および密度揺らぎのような観測可能な構造を生じさせるかを明確にすること。
• 境界条件が物質場の特定の真空状態を選択する仕組みを示し、量子理論と観測可能な宇宙論を結びつけること。

提案手法

• ユークリッド的経路積分と、正準的および経路積分的手法の融合を用いて、宇宙の波動関数を定義する。
• ホーキング＝デ・ウィット方程式を、波動関数の基本的力学方程式として用いる。これはシュレーディンガー方程式に類似している。
• 波動関数に境界条件または初期条件を課して、多数の可能な解の中から一意な解を選択する。
• 古典的許容領域における波動関数の振る舞いを分析し、古典的アインシュタイン方程式の解の周囲でピークを示すことを示す。
• 完全な量子重力枠組みから、古典的曲がった時空背景上での標準的量子場の理論の出現を導出する。
• 演算子の順序付けの規則と解空間上の測度を用いて、インフレーション的および他の宇宙論的結果の可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙の波動関数がホーキング＝デ・ウィット方程式の複数の解に従う場合、量子宇宙論はどのようにして宇宙の大規模構造を予測可能な枠組みとして提供できるか？
• RQ2 波動関数に課される境界条件が、特定の古典的時空の歴史および物質場の特定の真空状態を選択する役割を果たすか？
• RQ3 宇宙の波動関数は、観測と整合的である晩年の時空が概ね古典的になる仕組みをどのように保証するか？
• RQ4 インフレーションの初期条件（例えば密度揺らぎのスペクトル）は、宇宙境界条件の量子理論から導けるか？
• RQ5 宇宙の波動関数と、インフレーション的宇宙の確率的または測度論的記述との関係は何か？

主な発見

• 適切な境界条件で制約された宇宙の波動関数は、アインシュタイン方程式の古典的解の周囲でピークを示し、特定の初期条件の集合を選択する。
• ハートル＝ホーキングの境界なし提案は、物質場の特定の真空状態を自然に選択する波動関数を生じさせ、観測された密度揺らぎスペクトルと整合的である。
• 概ね古典的領域において、完全な量子宇宙論枠組みは、古典的曲がった時空背景上での標準的量子場の理論を再現する。
• 波動関数の振るまいは、時空が量子的である領域と、効果的に古典的である領域を示しており、古典性の量子的説明を提供する。
• ハートル＝ホーキング、ヴィレンキン、リンデの境界条件の提案は、インフレーション的および非インフレーション的宇宙の可能性について異なる予測をもたらす。
• ホーキング＝ギブンズが導いたように、ホーキング＝デ・ウィット方程式の解空間上の測度を用いることで、インフレーション的結果の確率を評価できる。