[論文レビュー] Introductory Lectures on String Theory

A.A. Tseytlin|ArXiv.org|Aug 5, 2008

Computational Physics and Python Applications参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、古典的および量子的ボソン的ストリング理論の入門的概要を提供し、ナンブ・ゴトウ作用、相対論的不変性、およびライト・コン复素ゲージを用いたストリングの量子化に焦点を当てる。ストリング励起状態のスペクトルを導出し、質量零の粒子（重力子やドライロン）が閉じたストリングスペクトルからどのように生じるかを示し、$ M^2 \sim \alpha' J $ の主要レッジ軌道を確立し、紫外線（UV）有限性と量子重力とにおける一貫性を示している。

ABSTRACT

We give an elementary introduction to classical and quantum bosonic string theory.

研究の動機と目的

• この分野に初めて入門する研究者向けに、ストリング理論の基礎を教育的・解説的に紹介すること。
• 点粒子や高次元のブレーンとは異なり、なぜストリングが一貫した量子重力理論である可能性を有するのかを説明すること。
• ライト・コン復素ゲージを用いてストリング励起状態のスペクトルを導出し、重力子やドライロンなどの物理的粒子と関連付けること。
• ストリング相互作用の非局所性と有限なループ振幅を通じて、ストリング理論の紫外線（UV）有限性を示すこと。
• 理論的枠組みをハドロン物理学の歴史的発展およびレッジ軌道と結びつけること。

提案手法

• 2次元の再パrametrization不変性およびポアンカレ対称性を保つナンブ・ゴトウ作用を用いて、相対論的ストリング作用を定式化すること。
• ワールドシートの再パラメータ化不変性をライト・コン復素ゲージで固定し、物理的自由度を横方向の振動モードに集約すること。
• ストリングの振動モードに対して正準量子化を適用し、生成・消滅演算子 $ \alpha_n^i $ および $ \tilde{\alpha}_n^i $ を導入すること。
• 閉じたストリングの質量殻条件 $ \alpha' M^2 = 2(N + \bar{N} - 2) $ を導出し、各レベルにおけるスペクトルを分析すること。
• 重力子、ドライロン、カルブ＝ラモン場といった物理的状態が、$ SO(D-2) $ の無限小表現として特定されること。
• $ J = \alpha' M^2 + 1 $ の主要レッジ軌道を確立し、スピンと質量平方の間の線形関係を示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ点粒子とは異なり、ストリングが一貫した量子重力理論の候補とされるのか？
• RQ2 ナンブ・ゴトウ作用は、ストリング力学における相対論的不変性および2次元再パラメータ化不変性をどのように保証するのか？
• RQ3 ライト・コン復素ゲージは、ストリングの量子化を簡略化し、物理的自由度を分離するために果たす役割は何か？
• RQ4 ストリングの振動モードは、どのようにして離散的な質量のある粒子および質量零の粒子のスペクトルを生じるのか？
• RQ5 レッジ軌道は、ストリング理論が実験的ハドロンスペクトルとどのように結びつくのか？

主な発見

• レベル $ \ell = 1 $ の閉じたストリングスペクトルには、質量零のスピン2の重力子、スカラーのドライロン、反対称のカルブ＝ラモン場が含まれ、$ D=10 $ のスーパーグラビティと整合的である。
• 重力子は $ \frac{D(D-3)}{2} $ 個の物理的自由度を持ち、カルブ＝ラモン場は $ \frac{(D-2)(D-3)}{2} $ 個の成分を持つ。両者とも $ SO(D-2) $ 内の対称および反対称テンソルから生じる。
• 主要レッジ軌道は線形的である：$ J = \alpha' M^2 + 1 $、ここで $ \alpha' M^2 = 4(\ell - 1) $ であり、観測されたハドロン共鳴状態と一致する。
• ストリング相互作用が非局所的であり、ループ振幅が発散しないことから、理論は紫外線（UV）有限である。これは点粒子の量子場理論とは対照的である。
• レベル $ \ell = 0 $ のタキオン状態は $ \alpha' M^2 = -4 $ を満たし、ボソン的ストリングの真空における不安定性を示している。
• レベル $ \ell $ におけるオープンストリングのスペクトルには、$ SO(D-2) $ の対称トレースレステンソルが含まれ、スピン $ \ell $ の質量のある粒子に対応する。