[論文レビュー] Introductory Overview of Eulerian and Lagrangian Perturbation Theories

F. R. Bouchet|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 1996

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、膨張宇宙における重力不安定性をモデル化するためのオイラー形式およびラグランジュ形式の摂動理論について、簡潔な紹介を提供する。微視的基礎から流体方程式を導出し、線形および高次摂動解を提示するとともに、密度場および速度場の統計的時間発展に応用する。また、ゼルドビッチ近似とその非線形力学および赤方偏移空間歪みの近似への応用についてもレビューする。

ABSTRACT

These lectures notes give an introduction to the fast developing area of research dealing with perturbative descriptions of the gravitational instability in an expanding universe. I just sketch the outlines of some proofs, and many important contributions (and references) were left out. Many untouched aspects are reviewed in \cite{sah_col} which also contains a useful reference list. In the notes dedicated to the Eulerian approach (§ ef{sec:fluid} - § ef{sec:further}), I derive the fluid equations starting from a microscopic description, I give their linear solution and some higher order corrections, and describe a number of applications concerning the evolution of the one point probability density function for the density contrast field and for the divergence of the corresponding velocity field. In the notes dedicated to the Lagrangian point of view (§ ef{sec:zeldo} - § ef{sec:lag_app}), I recall Zeldovich Approximation and its higher orders corrections, and present some applications, like their use in describing the statistical effect of the real space-redshift mapping, or as approximate description of the full non-linear dynamics.

研究の動機と目的

• 膨張宇宙における重力不安定性を研究するための摂動的手法を紹介すること。
• 宇宙構造形成における微視的運動と巨視的流体記述の間のギャップを埋めること。
• 密度場および速度場の非線形時間発展を分析するためのオイラー形式およびラグランジュ形式の両フレームワークを提示すること。
• 摂動理論を、1次確率密度関数のような統計的性質への応用を示すこと。
• ゼルドビッチ近似およびその高次補正が非線形力学および赤方偏移空間歪みのモデル化にどのように有用であるかを強調すること。

提案手法

• 微視的統計力学的記述から流体運動方程式を導出する。
• 線形項から出発し、高次摂動補正へと進む摂動的解法により流体方程式を解く。
• オイラー形式を用いて、密度パラメータの1次確率密度関数の時間発展を研究する。
• ラグランジュ形式の一次摂動法としてのゼルドビッチ近似をレビューする。
• 非線形構造形成のより良いモデル化を図るため、ラグランジュ的アプローチを高次補正へと拡張する。
• 両フレームワークを用いて、実空間と赤方偏移空間との間の写像、特に固有速度の影響を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微視的原理から導かれた流体方程式は、膨張宇宙における密度場および速度場の時間発展をどのように記述するか？
• RQ2 オイラー形式の摂動理論下で、密度パラメータおよび速度発散場の統計的性質は何か？
• RQ3 ゼルドビッチ近似は、ラグランジュ形式の枠組みで非線形的宇宙構造の成長をどのように捉えているか？
• RQ4 摂動的ラグランジュ的手法は、銀河赤方偏移調査における実空間から赤方偏移空間への写像を、どのような方法でモデル化できるか？
• RQ5 オイラー形式とラグランジュ形式の摂動理論は、非線形重力力学の記述において、それぞれどのような長所と短所を持つのか？

主な発見

• 微視的記述から導かれた流体方程式は、密度場および速度場の線形および高次摂動解において一貫性を持つ。
• オイラー形式の摂動理論下で、密度パラメータの1次確率密度関数は、線形項を超える補正を伴って予測可能に時間発展する。
• ゼルドビッチ近似は、ラグランジュ形式の枠組みで非線形的宇宙構造の成長を定性的に正確に記述する。
• 高次ラグランジュ補正は、標準的なゼルドビッチ手法と比較して、非線形力学のモデル化精度を向上させる。
• 摂動的ラグランジュ的手法は、固有速度に起因する赤方偏移空間歪みの統計的効果を効果的に記述できる。
• 本稿では、多くの詳細な貢献や参考文献が省略されていることを認め、包括的なカバーは別途のレビュー論文に依拠している。