[論文レビュー] Intuitionistic Fuzzy Continuity and Uniform Convergence

Bivas Dinda, T. K. Samanta|ArXiv.org|Nov 9, 2009

Multi-Criteria Decision Making参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、直感的ファジィノルム線形空間における直感的ファジィ連続性および一様収束を導入・考察し、一様直感的ファジィ収束が連続性を保つことを確立している—古典的一様極限定理をファジィ位相的構造へと拡張している。一様直感的ファジィ連続関数の列が直感的ファジィ連続な極限関数に収束することを証明し、ファジィノルム設定における解析の基盤的ツールを提供している。

ABSTRACT

A few of the algebraic and topological properties of int. fuzzy continuity and int. fuzzy uniform continuity are investigated. Also, the concept of int. fuzzy uniform convergence is introduced thereafter a few result on int. fuzzy uniform convergence are studied.

研究の動機と目的

• 直感的ファジィノルム線形空間における直感的ファジィ連続性および一様収束を形式化すること。
• 直感的ファジィ連続関数の代数的および位相的性質を確立すること。
• 一様直感的ファジィ収束が連続性を保つことを証明し、古典的一様極限定理を一般化すること。
• 今後の直感的ファジィノルム空間における微分および積分の研究の基盤を築くこと。

提案手法

• RまたはC上の線形空間上で連続なt-ノルムおよびt-コノルムを用いて直感的ファジィノルムを定義すること。
• 開集合による特徴付けを用いて直感的ファジィ連続性を導入し、加法、スカラー乗法、逆元に関する閉包性を検証すること。
• 関数列の直感的ファジィ一様収束を、属する度および非属する度を用いて定義すること。
• t-ノルムおよびt-コノルム演算を用いて、属する度および非属する度の推定により、一様直感的ファジィ収束が極限関数の連続性を示すことを証明すること。
• t-ノルムおよびt-コノルム下でのμおよびνの三角不等式に類似する性質を用いて、関数値の差を有界化すること。
• 一様収束条件を用いて、f(x) - f(x₀)の差を三つの部分に分解し、t-ノルムおよびt-コノルムを適用して得られる属する度および非属する度を有界化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 関数列の直感的ファジィ一様収束が、極限関数が直感的ファジィ連続であることを示唆するか？
• RQ2 加法およびスカラー乗法などの代数的演算において、直感的ファジィ連続性はどのように振る舞うか？
• RQ3 古典的一様極限定理は、直感的ファジィノルム線形空間へと拡張可能か？
• RQ4 一様直感的ファジィ連続関数の列の極限が、常に直感的ファジィ連続であることを保証する条件は何か？
• RQ5 直感的ファジィノルム線形空間において、微分およびリーマン積分の意味のある概念は存在するか？

主な発見

• 一様直感的ファジィ収束は、極限関数の直感的ファジィ連続性を示し、古典的一様極限定理を直感的ファジィ位相へ一般化している。
• 直感的ファジィ連続関数の集合は、加法、スカラー乗法、乗法、および逆乗法に関して閉じている。
• 一様直感的ファジィ連続性は、直感的ファジィ連続性よりも強い条件である。逆は成り立たない。
• 一様直感的ファジィ収束する連続関数列の極限は、自身が直感的ファジィ連続である。
• 証明は、t-ノルム下でのμの劣加法性およびt-コノルム下でのνの劣加法性に依拠しており、関数値の差を有界化するために三項分解を用いている。
• 本稿では、直感的ファジィノルム線形空間における項別微分および項別積分の有効性に関する未解決問題を特定している。