[論文レビュー] Intuitionistic Fuzzy Linear Transformations

Rajkumar Pradhan, Madhumangal Pal|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2014

Intuitionistic Fuzzy Systems Applications参考文献 18被引用数 13

ひとこと要約

本稿では直感的ファジィ線形変換（IFLT）を導入し、直感的ファジィベクトル空間上でのすべてのIFLTの集合がベクトル空間を形成しないことを証明する。標準基底に関して、IFLTに一意な直感的ファジィ行列表現を確立し、IFLTの逆変換を定義することで、直感的ファジィ線形代数の基盤的ツールを提供する。

ABSTRACT

In this paper, we discussed about the intuitionistic fuzzy linear transformations (IFLT) and shown that the set of all linear transformations L(V) defined over an intuitionistic fuzzy vector space V does not form an vector space. Here we determine the unique intuitionistic fuzzy matrix associated with an intuitionistic fuzzy linear transformation with respect to an ordered standard basis for an intuitionistic fuzzy vector space. We introduced the concept of the inverse of an IFLT.

研究の動機と目的

• 直感的ファジィベクトル空間の文脈において、直感的ファジィ線形変換（IFLT）の概念を形式化すること。
• 直感的ファジィベクトル空間上でのすべてのIFLTの集合がベクトル空間を形成しないことを示すこと。
• 順序付き標準基底に関して、IFLTに付随する一意な直感的ファジィ行列を導出すること。
• 直感的ファジィ線形変換の逆変換を定義し、その性質を調査すること。
• 直感的ファジィベクトル空間上での線形代数の体系的理論の基盤を築くこと。

提案手法

• 本稿では、直感的ファジィベクトル空間間の写像として、直感的ファジィベクトル加法およびスカラー乗法を保存する直感的ファジィ線形変換を定義する。
• 直感的ファジィベクトル空間の順序付き標準基底を用いて、各IFLTに対して一意な直感的ファジィ行列表現を構築する。
• 直感的ファジィ集合に内在する-membership関数および非-membership関数を用いて、変換行列を表現する。
• 変換とその逆変換の合成が、直感的ファジィの意味で恒等変換を与えることを要件として、逆IFLTの概念を導入する。
• 理論的分析を用いて、すべてのIFLTの集合がベクトル空間公理を満たさない、特に加法およびスカラー乗法における閉包性の欠如を証明する。
• 本研究は、離散数学および線形代数の既存概念を直感的ファジィ設定に適応して用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 直感的ファジィベクトル空間上でのすべての直感的ファジィ線形変換の集合は、ベクトル空間を形成するか？
• RQ2 直感的ファジィ線形変換は、どのように一意に行列で表現できるか？
• RQ3 直感的ファジィ線形変換が逆変換を持つために満たすべき条件は何か？
• RQ4 直感的ファジィ文脈において、線形変換の下で要素の-membershipおよび非-membership度はどのように変化するか？
• RQ5 合成に関して、直感的ファジィ線形変換はどのような代数的構造を形成するか？

主な発見

• 直感的ファジィベクトル空間上でのすべての直感的ファジィ線形変換の集合は、加法およびスカラー乗法における閉包性の欠如により、ベクトル空間を形成しない。
• 与えられた順序付き標準基底に関して、各直感的ファジィ線形変換に一意な直感的ファジィ行列を関連付けることができる。
• 適切な条件下で、直感的ファジィ線形変換の逆変換が定義され、古典的線形代数と類似した性質を示すことが示された。
• 行列表現は直感的ファジィ構造を保ち、変換の下で-membershipおよび非-membership値が一貫して変換される。
• 本稿は、直感的ファジィ線形代数を独立した理論的枠組みとして発展させる基盤となる結果を確立した。
• 結果は理論的導出により検証されており、2012年の『Pure and Applied Mathematics』に掲載されている。