[論文レビュー] Invariant asymptotic observers

Silvère Bonnabel, Philippe Martin+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2006

Adaptive Control of Nonlinear Systems被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、物理的対称性を活用して非線形システムの不変漸近的観測器を導入し、カルタンの移動座標系法を用いて対称性を保つ補正項を構築する。非ホロノミックな車両に対してほぼグローバルな安定性を伴う指数的収束を証明し、慣性航法システムに対しては準グローバルな安定性を示す。ノイズとバイアスを含むシミュレーションにより検証された。

ABSTRACT

This paper presents three non-linear asymptotic observers corresponding to three examples of engineering interest: a chemical reactor, a non-holonomic car, and an inertial navigation system. For each example, the design is based on physical symmetries. This motivates the theoretical development of invariant observers, i.e, symmetrypreserving observers. We consider an observer to consist in a copy of the system equation and a correction term, and we give a constructive method (based on the Cartan moving-frame method) to find all the symmetry-preserving correction terms. They rely on an invariant frame (a classical notion) and on an invariant output-error, a less standard notion precisely defined here. For each example, the convergence analysis relies also on symmetries consideration with a key use of invariant state-errors. For the non-holonomic car and the inertial navigation system, the invariant state-errors is shown to obey an autonomous differential equation independent of the system trajectory. This allows us to prove exponential convergence, with almost global stability for the non-holonomic car and with semi-global stability for the inertial navigation system. Simulations including noise and bias show the practical interest of such invariant asymptotic observers for the inertial navigation system.

研究の動機と目的

• 工学的システムの物理的対称性を保つ非線形漸近的観測器の開発を目的とする。
• 線形構造を持たない非線形システムに対して、収束が保証された観測器の設計という課題に取り組む。
• 観測器ダイナミクスにおける対称性を維持する補正項を体系的に構築する手法を確立する。
• システムの軌道に依存しない不変状態誤差を用いて、安定性と収束を証明する。

提案手法

• 観測器は、システムダイナミクスの複製に、対称性を保つ補正項を加えた構造を持つ。
• カルタンの移動座標系法を用いて、不変フレームと不変出力誤差を構築する。これは本稿で定義された新規な概念である。
• 補正項は、不変フレームと不変出力誤差から導出され、対称性の保持が保証される。
• 不変状態誤差が定義され、それがシステム軌道に依存しない自己動的微分方程式を満たすことが示された。
• 収束は、不変状態誤差のダイナミクスを解析することで行われ、安定性解析が簡素化される。
• 本手法は、化学反応器、非ホロノミックな車両、慣性航法システムの3つのシステムに適用された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形システムにおける物理的対称性をどのように活用して、収束が保証された観測器を設計できるか？
• RQ2 不変出力誤差が、対称性を保つ補正項の構築において果たす役割は何か？
• RQ3 不変状態誤差が、軌道に依存しない自己動的系に従うことが示せるか？
• RQ4 不変状態誤差が自己動的方程式に従う場合に得られる安定性の保証は何か？
• RQ5 実用的応用例としての慣性航法において、ノイズとバイアスの下で本手法はどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 非ホロノミックな車両に対しては、不変状態誤差が自己動的微分方程式に従い、ほぼグローバルな指数的収束の証明が可能となった。
• 慣性航法システムにおいても、不変状態誤差は自己動的方程式に従い、準グローバルな指数的収束が得られた。
• ノイズとバイアスを含むシミュレーションにより、慣性航法における実用的有用性が確認された。
• 補正項の構築は完全に体系的であり、カルタンの移動座標系法に基づいており、対称性の保持が保証される。
• 不変出力誤差は重要なイノベーションであり、システムの対称性を尊重する補正項の設計を可能にした。
• 理論的枠組みは、対称性を持つ非線形システムに広く適用可能であり、統一的な観測器設計手法を提供する。