[論文レビュー] Invariant Effective Actions and Cohomology

Eric D’Hoker|ArXiv.org|May 17, 1995

Advanced Topics in Algebra参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、自発的対称性の破れ G → H に起因するゴールドストーン粒子の不変有効作用と、商空間 G/H の非自明な de Rham コホロロジー類との間の対応関係を確立する。このような作用は、特定の不変性およびトレース条件を満たす対称テンソルから生じ、4次元ではゴールドストーン＝ウィルツェク型のカレントまたはウェス＝ズミノ＝ウィッテン項を、3次元ではチャーン＝サイモンズ項を生じさせ、それらがソリトンに分数スピンを誘導することが示される。

ABSTRACT

We review the correspondence between effective actions resulting from non-invariant Lagrangian densities, for Goldstone bosons arising from spontaneous breakdown of a symmetry group G to a subgroup H, and non-trivial generators of the de Rham cohomology of G/H. We summarize the construction of cohomology generators in terms of symmetric tensors with certain invariance and vanishing properties with respect to G and H. The resulting actions in four dimensions arise either from products of generators of lower degree such as the Goldstone-Wilczek current, or are of the Wess-Zumino-Witten type. Actions in three dimensions arise as Chern-Simons terms evaluated on composite gauge fields and may induce fractional spin on solitons. {Contribution to the Proceedings of STRINGS 95, held at University of Southern California, March 13 - 18, 1995.}

研究の動機と目的

• ゴールドストーン粒子の不変有効作用と、商空間 G/H の非自明な de Rham コホロロジー類との間の体系的対応関係を確立すること。
• G および H に対して特定の不変性およびトレース性を満たす対称テンソルを用いて、G/H のコホロロジー生成子を特徴づけること。
• これらのコホロロジー類に由来する4次元および3次元の有効作用を分類すること。
• 3次元におけるチャーン＝サイモンズ型項が、ソリトンに分数スピンを誘導する仕組みを示すこと。
• コホロロジー的手法を用いて、ウェス＝ズミノ＝ウィッテン型およびゴールドストーン＝ウィルツェク型の作用の構成を統一すること。

提案手法

• 全群 G に対して不変で、H に対してトレースがゼロである対称テンソルを用いて、G/H のコホロロジー生成子を構成する。
• G/H の de Rham コホロロジーを用いて、ゴールドストーン粒子の可能な有効作用を分類する。
• 4次元の有効作用を、低次のコホロロジー生成子の積として導出する。例えばゴールドストーン＝ウィルツェク型のカレントを含む。
• ゴールドストーン粒子から構成される複合ゲージ場を用いたチャーン＝サイモンズ項によって、3次元の作用を構成する。
• この形式を適用して、このようなチャーン＝サイモンズ項がソリトン的配置に分数スピンを誘導することを示す。
• 対称テンソル不変量の構造を用いて、有効作用のゲージ不変性および整合性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして、商空間 G/H のコホロロジーから、ゴールドストーン粒子の不変有効作用を体系的に導出できるか？
• RQ2 非自明な de Rham コホロロジー類 G/H を生成するための、対称テンソルに必要な十分条件は何か？
• RQ3 4次元におけるウェス＝ズミノ＝ウィッテン型の作用は、どのようにコホロロジー的構造から生じるか？
• RQ4 3次元において、複合ゲージ場から構成されるチャーン＝サイモンズ項は、ソリトンにどのようにして分数スピンをもたらすか？
• RQ5 対称テンソル不変量は、得られる有効作用のゲージ不変性および整合性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• G/H の非自明な de Rham コホロロジー類は、ゴールドストーン粒子の不変有効作用と正確に対応する。
• コホロロジー生成子は、G に対して不変で H に対してトレースがゼロである対称テンソルから構成され、対称性の破れのパターンと整合的であることが保証される。
• 4次元の有効作用は、低次のコホロロジー生成子の積として生じる。これにはゴールドストーン＝ウィルツェク型のカレントが含まれる。
• 3次元の有効作用は、ゴールドストーン粒子から構成される複合ゲージ場を用いたチャーン＝サイモンズ型である。
• これらのチャーン＝サイモンズ項は、ソリトン的配置に分数スピンを誘導でき、任意ons的統計の特徴的性質である。
• この形式は、コホロロジー的枠組みの下で、ウェス＝ズミノ＝ウィッテン型およびゴールドストーン＝ウィルツェク型の作用の構成を統一する。