[論文レビュー] Invariant Functionals in Higher-Spin Theory

M. A. Vasiliev|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2015

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、折りたたまれた高スピン方程式に起因する閉じた微分形式を用いて、非線形高スピン（HS）理論におけるゲージ不変汎関数の新規構成を提案する。この方法は、HS代数の中心的要素と関連づけられ、複素化されたポアンカレ時間におけるコーシー積分を用いて3次元境界相関関数の生成汎関数を導出し、AdS4におけるブラックホールの電荷を支える2形式を特定する。また、AdS3における類似構造はホロモーフィック因子分解と関連している。

ABSTRACT

A new construction for gauge invariant functionals in the nonlinear higher-spin theory is proposed. Being supported by differential forms closed by virtue of the higher-spin equations, invariant functionals are associated with central elements of the higher-spin algebra. In the on-shell $AdS_4$ higher-spin theory we identify a four-form conjectured to represent the generating functional for $3d$ boundary correlators and a two-form argued to support charges for black hole solutions. Two actions for $3d$ boundary conformal higher-spin theory are associated with the two parity-invariant higher-spin models in $AdS_4$. The peculiarity of the spinorial formulation of the on-shell $AdS_3$ higher-spin theory, where the invariant functional is supported by a two-form, is conjectured to be related to the holomorphic factorization at the boundary. The nonlinear part of the star-product function $F_*(B(x))$ in the higher-spin equations is argued to lead to divergencies in the boundary limit representing singularities at coinciding boundary space-time points of the factors of $B(x)$, which can be regularized by the point splitting. An interpretation of the RG flow in terms of proposed construction is briefly discussed.

研究の動機と目的

• 微分形式を用いた、オンシェル高スピン理論におけるゲージ不変汎関数の体系的構成を発展させること。
• AdS4における4形式が、3次元コンformal高スピン理論における境界相関関数の生成汎関数であることを特定すること。
• 不変汎関数を通じてAdS4における2形式をブラックホールの電荷と関連づけること。
• AdS3におけるスピンループ形式の役割と、境界CFTにおけるホロモーフィック因子分解との関連を説明すること。
• 点分割を用いた正則化により境界極限における発散を処理し、折りたたみ形式におけるRGフローを解釈すること。

提案手法

• HS代数の中心的要素に関連する不変密度 L(ϕ) を含む、非線形高スピン方程式を拡張すること。
• dL = 0 となるように、ゲージ不変かつ閉じた（dL = 0）汎関数 S = ∫ L(ϕ) を構成すること。
• 複素化されたポアンカレ時間におけるコーシー積分 ∮_{z=0} ∫_Σ L(ϕ) を用いて境界生成汎関数を定義すること。
• AdS4における4形式を境界相関関数の生成汎関数、2形式をブラックホール電荷を支えるものとして特定すること。
• スピンループスタープロダクト形式を用いて、AdS3におけるオンシェル不変量を導出し、最大形式が2形式であることを示すこと。
• 点分割を用いて境界極限における特異性を正則化し、非線形スタープロダクト項を重合点における発散と解釈すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのようにして微分形式を用いて、オンシェル高スピン理論におけるゲージ不変汎関数を体系的に構成できるか？
• RQ2 高スピン代数の中心的要素が、不変密度および生成汎関数を定義する上で果たす役割は何か？
• RQ3 複素化されたポアンカレ時間におけるコーシー積分は、境界相関関数のホログラフィック生成汎関数とどのように関連しているか？
• RQ4 なぜオンシェルAdS3高スピン理論において最大次数の不変密度が2形式であるのか、そしてそれがホロモーフィック因子分解とどのように関連しているのか？
• RQ5 境界極限における非線形スタープロダクト項から生じる発散をどのように正則化できるか、そしてRGフローとの関連は何か？

主な発見

• AdS4における4形式が、コンformal高スピン理論における3次元境界相関関数の生成汎関数であると予想される。
• AdS4における2形式が、ブラックホール解の保存電荷を支えるものであると主張され、HS場方程式に起因してその汎関数が閉じている。
• AdS3では、オンシェル理論が2形式不変量を支持しており、1次元境界積分および2次元CFTにおけるホロモーフィック構造との自然な関連を示唆する。
• スタープロダクト関数 F_*(B(x)) の非線形部分は、重合する境界点で発散を引き起こし、点分割により正則化される。
• コーシー積分 ∮_{z=0} ∫_Σ L(ϕ) を用いて定義された境界汎関数は、標準的カットオフ作用が対称性を破る場合でも、ゲージ不変性および対称性を保つ。
• 局所的境界汎関数はパリティ奇数（チャーン・シンコス型）であり、非局所的もの（∂L^4/∂φ|_{φ=0} を含む）はパリティ偶数であり、3次元コンformal HS理論における期待と整合する。