[論文レビュー] Invariant stream generators using automatic abstract transformers based on a decidable logic

Pierre-Loïc Garoche, Temesghen Kahsai+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2012

Formal Methods in Verification参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本論文では、SMTソルバーや決定可能論理を用いて、固定点計算中にリアルタイムで不変条件を発見できる完全自動の抽象的インタプリタ生成手法を提示する。遷移系を決定可能論理に符号化し、抽象ドメイン表現を活用することで、収束する前でさえも、徐々に整合的な数値的不変条件を生成する。これは、プログラム解析およびモデルチェックインワークフローにおける効率を顕著に向上させる。

ABSTRACT

The use of formal analysis tools on models or source code often requires the availability of auxiliary invariants about the studied system. Abstract interpretation is currently one of the best approaches to discover useful invariants, especially numerical ones. However, its application is limited by two orthogonal issues: (i) developing an abstract interpretation is often non-trivial; each transfer function of the system has to be represented at the abstract level, depending on the abstract domain used; (ii) with precise but costly abstract domains, the information computed by the abstract interpreter can be used only once a post fix point has been reached; something that may take a long time for very large system analysis or with delayed widening to improve precision. This paper proposes a new, completely automatic, method to build abstract interpreters. One of its nice features is that its produced interpreters can provide sound invariants of the analyzed system before reaching the end of the post fix point computation, and so act as on-the-fly invariant generators.

研究の動機と目的

• 手動で抽象的インタプリタを構築する課題に対処すること。これは時間のかかる作業であり、誤りの原因にもなる。
• 通常、固定点の完全収束を待たなければならないため、有用な不変条件が得られるまでの遅延を克服すること。
• 固定点計算中に不変条件を段階的に生成することにより、下流の解析に早期に整合的な不変条件を提供すること。
• SMTソルバーを介して、抽象的インタプリタと論理ベースのモデルチェックインを統合し、精度と自動化を向上させること。
• 言語固有の変換子定義を必要とせず、幅広いプログラミング言語や抽象ドメインをサポートすること。

提案手法

• プログラムの遷移系を、SMTソルバーで使用されるような決定可能論理に符号化する。
• SMTソルバーを用いて、選択された抽象ドメインの抽象的変換子を自動的に計算し、手動での導出を排除する。
• 固定点計算の各ステップで不変条件を抽出しながら、抽象的インタプリタを反復的に構築する。
• フレームワークは前向きおよび後向きの意味論をサポートし、最小固定点または最大固定点の計算に適用可能である。
• 抽象ドメインの要素が論理内で効果的に表現可能であり、整合的かつ効率的な抽象化を可能にする。
• 論理的側面でビッグステップ意味論をサポートすることで、スモールステップの抽象化に伴う精度の損失を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SMTソルバーや決定可能論理を用いて、抽象的インタプリタを自動的に生成できるか？
• RQ2 固定点の収束が達成される前でも、有用な不変条件を固定点計算中に抽出できるか？
• RQ3 リアルタイム不変条件生成は、モデルチェックインワークフローにおけるパフォーマンスにどのように寄与するか？
• RQ4 この手法は、異なるプログラミング言語や抽象ドメインにどの程度一般化可能か？
• RQ5 このアプローチは、プログラム解析ツールにおける手動のアノテーションの必要性を低減できるか？

主な発見

• 本手法により、固定点が完全に計算される前でさえも、整合的な数値的不変条件を段階的に生成できる。
• 10,000個の帰納的性質を含む事例研究において、4回目の反復目で重要な不変条件（y < n² ⇒ x ≤ y）が生成され、k帰納法を用いて即座に証明可能となった。
• プロトタイプ実装は、リアルタイムでの不変条件生成に成功し、解析における実現可能性とパフォーマンス向上を実証した。
• スモールステップの抽象化に起因する精度損失を回避するため、ビッグステップ論理的符号化をサポートする。
• 本手法は完全に自動的であり、各言語構文要素についての抽象的変換子の手動導出を一切不要とする。
• フレームワークは汎用的であり、決定可能論理で表現可能で、整合的なSMTソルバーが利用可能な任意のシステムに適用可能である。