[論文レビュー] Inverse cascades in turbulence and the case of rotating flows

A. Pouquet, Amartya Sen+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2012

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

本研究は、高解像度の $3072^3$ 直接時空間シミュレーションと照合された Large Eddy Simulation (LES) モデルを用いて、回転する三次元乱流における逆エネルギー級列の挙動を調査する。逆級列のスケーリング—$k_{\perp}^{-3}$ または $k_{\perp}^{-5/3}$—は、駆動の非等方性に依存し、特に ABC 流などの強い非等方性の場合、せん断が重要な役割を果たし、全エネルギースペクトルが $k^{-1}$ に近づくことが示された。

ABSTRACT

We first summarize briefly several properties concerning the dynamics of two-dimensional (2D) turbulence, with an emphasis on the inverse cascade of energy to the largest accessible scale of the system. In order to study a similar phenomenon in three-dimensional (3D) turbulence undergoing strong solid-body rotation, we test a previously developed Large Eddy Simulation (LES) model against a high-resolution direct numerical simulation of rotating turbulence on a grid of $3072^3$ points. We then describe new numerical results on the inverse energy cascade in rotating flows using this LES model and contrast the case of 2D versus 3D forcing, as well as non-helical forcing (i.e., with weak overall alignment between velocity and vorticity) versus the fully helical Beltrami case, both for deterministic and random forcing. The different scaling of the inverse energy cascade can be attributed to the dimensionality of the forcing, with, in general, either a $k_{\perp}^{-3}$ or a $k_{\perp}^{-5/3}$ energy spectrum of slow modes at large scales, perpendicular referring to the direction of rotation. We finally invoke the role of shear in the case of a strongly anisotropic deterministic forcing, using the so-called ABC flow.

研究の動機と目的

• 回転する三次元乱動における逆エネルギー級列の性質、特に駆動の非等方性がスケーリング則に与える影響を調査すること。
• 回転乱流の高解像度直接時空間シミュレーション（$3072^3$）と照合された Large Eddy Simulation (LES) モデルの妥当性を検証すること。
• 特に ABC 流のような強い非等方性駆動条件下で、エネルギースペクトルの形を規定するヘリシティおよびせん断の役割を検討すること。
• 2次元と3次元の駆動の違い、非ヘリカルとヘリカル駆動の違いが、逆級列のスケーリングに与える影響を比較すること。
• 回転流における逆級列スケーリングの非一意性と、それが地球惑星的および天体的乱流に与える意味を探ること。

提案手法

• 回転乱流に特化した既存の LES モデルを、$3072^3$ 格子で実施された高解像度の直接時空間シミュレーションと照合することで、大規模な非等方性と小規模な等方性を的確に捉えられるかを検証した。
• 駆動は、波数フィルターを施したランダム駆動 $\mathbf{f}_{\text{RND}}(\mathbf{k})$ を用い、$k_f$ を中心として、非等方性は $\mathbf{f}_{\text{ANI}}(\mathbf{k}) = \left(1 - \frac{k_z}{k_f}\right)^\beta \mathbf{f}_{\text{RND}}(\mathbf{k})$ で制御され、$\beta$ を用いて2次元と3次元のエネルギー注入の割合を調整した。
• エネルギースペクトルは2次元成分（$E_\perp$, $E_w$）と3次元成分（$E_{3D}$）に分解され、$k_z = 0$ のモードに対しては $E_{2D} = E_\perp + E_w$ が成り立つ。
• 逆級列は、時間経過に伴うエネルギーフラックスとスペクトルの追跡により分析され、特に垂直波数 $k_\perp$ と全エネルギースペクトル $E(k)$ に注目した。
• ヘルムホルツ分解を用いて2次元および3次元モードを分離し、相対的ヘリシティを計算することで、スケール間でのヘリシティ移動効率を評価した。
• 強非等方的で決定論的な駆動としての ABC 流を用いて、せん断効果が逆級列スケーリングに与える影響を調査した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 回転乱流における逆エネルギー級列のスケーリングは、駆動の非等方性にどのように依存するか？
• RQ2 ABC 流のような強い非等方性を持つ流れにおいて、せん断がエネルギースペクトルのスケーリングにどのように影響を与えるか？
• RQ3 なぜ2次元エネルギースペクトルは一部の状況では $k_\perp^{-5/3}$ の法則に従うが、他の状況では $k_\perp^{-3}$ に従うのか？その違いを決定づける要因は何か？
• RQ4 逆級列の過程でヘリシティはどれほど効率的に大スケールに移動するのか？なぜエネルギー級列とは異なり、ヘリシティは級列を示さないのか？
• RQ5 LES モデルは、回転乱流における大スケールの非等方性から小スケールの等方性への遷移を正確に再現できるか？

主な発見

• 弱い非等方性のランダム駆動（$\beta=1$）では、2次元エネルギースペクトルが $k_\perp^{-3}$ スケーリングに進化し、3次元成分を上回り、シミュレーション終了時には最も低次のモードに達した。
• ヘリシティなしの駆動では、弱い非等方性の下では逆級列が $k_\perp^{-3}$ スペクトルに従うが、強い非等方性下では特に ABC 流のケースで $k_\perp^{-5/3}$ にシフトする。
• ABC 流のケースでは、強いせん断のため全エネルギースペクトルが $k^{-1}$ スケーリングに従い、他の駆動タイプとは顕著に異なる独自の挙動を示した。
• ヘリシティは大スケールへの効率的移動が行われない。2次元ヘリシティスペクトルは平坦のままであり、級列の兆候がない。これはフラックス解析がヘリシティフラックスが逆級列領域で抑制されていることと整合的である。
• LES モデルは、回転乱流における大スケールの非等方性から小スケールの等方性への遷移を正確に再現でき、パラメータ空間探索への応用の妥当性が裏付けられた。
• 逆級列スケーリングは一意ではない。駆動の非等方性およびせん断に依存し、$k_\perp^{-3}$ または $k_\perp^{-5/3}$ スペクトルが、駆動設定に応じて観測された。