[論文レビュー] Inverse Optimal Safety Filters

Miroslav Krstić|arXiv (Cornell University)|Dec 15, 2021

Fault Detection and Control Systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、制御と摂動に関してアフィンな非線形システムに対して、無限時間にわたる最適性を保証する逆最適な安全フィルタを提案する。摂動が未知である場合でもロバスト性を維持する。制御バリア関数（CBF）理論を逆最適性で拡張することで、安全とノーマル制御性能のバランスを取るフィルタを設計し、保守的で安全最適化されたフィルタが、リアルタイムの制御効率が部分的に劣化しているものの、無限時間にわたる最適性を達成することを証明する。

ABSTRACT

CBF-QP safety filters are pointwise minimizers of the control effort at a given state vector, i.e., myopically optimal at each time instant. But are they optimal over the entire infinite time horizon? What does it even mean for a controlled dynamic systems to be "optimally safe" as opposed to, conventionally "optimally stable"? When disturbances, deterministic and stochastic, have unknown upper bounds, how should safety be defined to allow a graceful degradation under disturbances? Can safety filters be designed to guarantee such weaker safety properties as well as the optimality of safety over the infinite time horizon? We pose and answer these questions for general systems affine in control and disturbances and illustrate the answers using several examples. In the process, using the existing QP safety filters, as well as more general safety-ensuring feedbacks, we generate entire families of safety filters which are optimal over the infinite horizon though they are conservative (favoring safety over `alertness') relative to the standard QP.

研究の動機と目的

• 『最適に安全な』制御システムの概念を定義・形式化し、従来の『最適に安定』または『短視眼的最適』な設計と区別すること。
• 標準のCBF-QPフィルタの限界に対処する。これらは各瞬間では最適であるが、無限時間にわたっては最適ではない。
• 未知の摂動に対してロバストである一方で、無限時間にわたる最適性を達成する逆最適な安全フィルタを開発すること。
• 既存のCBFに基づく安全フィルタを一般化し、摂動の上限が未知である場合にも対応可能にし、不確実性下での滑らかな性能低下を可能にする。
• 安全フィルタが無限時間にわたる最適性とロバストな安全を同時に達成する理論的条件を確立すること。特に、確率的または高相対次数系においても有効であることを示す。

提案手法

• 安全制約として制御バリア関数（CBF）を用い、ノーマル制御入力からの逸脱を最小化する二次計画（QP）を定式化することで、局所的（点ごとの）安全を保証する。
• 逆最適性を導入し、安全（バリア関数の減衰を促進）とノーマル制御の適合性を両立するコスト関数を構築することで、無限時間にわたる最適性を達成する。
• Legendre-Fenchel変換とYoungの不等式を適用し、コスト関数の双対表現を導出し、最適性条件の導出を可能にする。
• 無限小生成子解析を用いて安全の十分条件を導出し、未知のノイズ共分散下でも、システムのドリフト項と拡散項がバリア減衰条件を満たすことを保証する。
• 未知のノイズ共分散を伴う確率的システムにこの枠組みを一般化し、2階微分項と確率的項を含む修正されたバリア微分条件を導入する。
• 標準のQPフィルタより長期間にわたる安全性能が優れるが、リアルタイム応答は若干鈍い非QP、逆最適安全フィルタを提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 安全フィルタが無限時間にわたって最適であるとは具体的にどういう意味か。また、CBF-QPフィルタが各瞬間で最適（短視眼的最適）であるのとどのように異なるか。
• RQ2 未知の摂動に対してロバストである一方で、無限時間にわたって最適である（逆最適な）安全フィルタを設計できるか。
• RQ3 摂動の上界が未知である場合、安全とはどのように定義すべきか。また、不確実性下での滑らかな性能低下を保証する性質は何か。
• RQ4 非QP安全フィルタは逆最適性を達成でき、標準のQPベースのフィルタよりも長期的な安全性能とロバスト性に優れるか。
• RQ5 $L_g h$ 項は安全フィルタの最適性構造を決定づける役割を果たすが、これは逆最適制御における $L_g V$ コントローラーとどのように関係するか。

主な発見

• 本稿では、標準のCBF-QPフィルタが、長期的な安全を犠牲にしてリアルタイムの制御効率を最適化するため、無限時間にわたる最適性を達成しないことを証明する。
• 安全とノーマル制御適合性を両立するコスト関数を最小化することで、無限時間にわたる最適性を達成する逆最適安全フィルタを構築する。
• 未知のノイズ共分散を伴う確率的システムに対しては、無限小生成子 $\mathcal{L}h(x)$ を用いて十分条件を導出し、$-\alpha(h(x)) \leq \mathcal{L}h(x) \leq -\alpha_0(h(x))$ を満たすことを保証することで、期待値におけるオーバーシュートを回避する。
• 提案されたフィルタは、未知の摂動下でも逆最適性を達成し、修正されたバリア微分条件を通じて理論的保証のもとで安全とロバスト性を確保する。
• 理論的結果により、非QPで逆最適なフィルタは、リアルタイム応答が若干保守的であるものの、長期的な安全性能において標準のQPフィルタを上回ることを示す。
• この枠組みは、高相対次数のCBFを持つシステムおよび確率的システムへ一般化可能であり、ノイズ共分散が既知・未知の両ケースに対して明示的な条件が導出されている。