[論文レビュー] Investigation of confinement-deconfinement transition via probability distributions

Kouji Kashiwa, Akira Ohnishi|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2017

Advanced Materials Characterization Techniques被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限体積における有限温度QCDにおけるクーロン閉じ込め-脱閉じ込め転移を検出するための新しい秩序パラメータとして、ポリakovループの複素位相確率分布のジェンセン・シャノン発散（JSD）を提案する。μ/T = 0における目的の分布とμ/T = iπ/3における基準分布を比較することで、Roberge-Weiss端点温度において発散に特徴的な折り返し点が検出され、これは小スケール系に対しても転移を示唆する。

ABSTRACT

We investigate the confinement-deconfinement transition at finite temperature in terms of the probability distribution of Polyakov-loop complex-phase via the Jensen-Shannon divergence. The Jensen-Shannon divergence quantifies the difference of two probability distributions, namely the target and reference probability distributions. We adopt the complex-phase distributions of the spatially averaged Polyakov loop at $μ/T=0$ and $μ/T=iπ/3$ as the target and reference distributions, respectively. It is shown that the Jensen-Shannon divergence has the inflection point when the target system approaches the Roberge-Weiss endpoint temperature even in the finite-volume system. This means that we can detect the confinement-deconfinement transition from the structural change of probability distributions when we suitably set the reference probability distribution. It is also shown that we can pick up the information of the confinement-deconfinement transition from the quark number density by using the Fourier decomposition; Fourier coefficients have a long tail at around the transition temperature and show a divergent series in calculating the normalized kurtosis.

研究の動機と目的

• ダイナミカルクォークを含むQCDにおける閉じ込め-脱閉じ込め転移の強固な秩序パラメータを特定すること。ここでポリakovループは秩序パラメータとして機能しない。
• 虚数化学ポテンシャル（μ_I）におけるQCDの位相的性質を活用し、非摂動的応答を介して相転移を検出すること。
• 観測量の平均値ではなく、確率分布の構造的変化に敏感な手法を開発すること。
• 有限体積シミュレーションにおいて消えることが知られるクォーク数ホロノミーの制限を克服すること。
• ジェンセン・シャノン発散が、無限体積補外なしに小スケール系においてRoberge-Weiss転移端点を検出可能であることを示すこと。

提案手法

• μ/T = 0における空間的平均化されたポリakovループの複素位相分布を、目的の確率分布として定義する。
• μ/T = iπ/3における複素位相分布（Roberge-Weiss対称点に対応）を、基準の確率分布として定義する。
• 温度依存性として、目的分布と基準分布の間のジェンセン・シャノン発散（JSD）を計算する。
• JSDを用いて、クーロン閉じ込め-脱閉じ込め転移を示す確率分布の構造的変化を検出する。
• 有限θにおけるクォーク数密度をフーリエ分解し、非自明な相関を抽出し、発散級数の振る舞いを用いて尖度（kurtosis）を分析する。
• 分配関数のRoberge-Weiss周期性と自由エネルギーの degeneracy を、相転移の位相的特徴として用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ポリakovループの複素位相分布のジェンセン・シャノン発散は、有限体積格子QCDにおけるクーロン閉じ込め-脱閉じ込め転移を検出可能か？
• RQ2 JSDは、小スケール系においてもRoberge-Weiss端点温度で特徴的な折り返し点を示すか？
• RQ3 有限θにおけるクォーク数密度をフーリエ分解することで、長尾を持つ係数がクーロン閉じ込め-脱閉じ込め転移の兆候を示すか？
• RQ4 ネットバリオン数の正規化された尖度は、転移付近で発散的振る舞いを示し、非ガウス的相関を示すか？
• RQ5 本手法は、ダイナミカルクォークを含む系において、ポリakovループを秩序パラメータとして用いずに転移を検出可能か？

主な発見

• ジェンセン・シャノン発散は、Roberge-Weiss端点温度で明確な折り返し点を示し、これは有限体積系に対してもクーロン閉じ込め-脱閉じ込め転移を示唆する。
• 本手法は、ポリakovループ複素位相の確率分布の構造的変化を分析することにより、転移を成功裏に検出する。
• クォーク数密度のフーリエ分解により、転移温度付近の大きなバリオン数において長尾を持つ係数が明らかになった。
• ネットバリオン数の正規化された尖度は、フーリエ係数の長尾の影響により発散級数的振る舞いを示した。
• 提案されたJSDに基づく手法は、有限体積で消えるクォーク数ホロノミーの代替として有効である。
• 本手法は、虚数化学ポテンシャルにおけるQCDの位相的特徴を活用し、Roberge-Weiss周期性を非自明な自由エネルギーの degeneracy のプローブとして用いる。