[論文レビュー] Investigation of Matrix Theory via Super Lie Algebra

Takehiro Azuma|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、超リーリー代数 $osp(1|32,\mathbb{R})$ 及びその拡張 $gl(1|32,\mathbb{R})\otimes gl(N,\mathbb{R})$ を基礎とする立方行列モデルを検討し、M理論および超弦理論の非摂動的定式化を提案する。このモデルがIKKT行列模型の極限としてどのように現れるかを示し、新たな $\mathcal{N}=2$ スーパーユーザー対称性構造を同定し、行列正則化を用いた枠組みにより、量子重力理論とゲージ理論の統一を図る可能性を提示する。

ABSTRACT

This paper reports the investigation of a matrix model via super Lie algebra, following the proposal of L. Smolin. We consider the osp(1|32,R) nongauged matrix model and gl(1|32,R) gauged matrix model, especially paying attention to the supersymmetry and the relationship with IKKT model. This paper is based on the collaboration with the collaboration with S.Iso, H.Kawai and Y.Ohwashi.

研究の動機と目的

• M理論の非摂動的定式化のための基礎となる $osp(1|32,\mathbb{R})$ 超リーリー代数を調査すること。
• $gl(1|32,\mathbb{R})\otimes gl(N,\mathbb{R})$ のゲージ対称性を導入することで、モデルの構造とスーパーユーザー対称性を向上させること。
• Wigner-Inönü縮約を用いて、提案された行列モデルと既存のIKKTモデルとの関係を確立すること。
• ゲージ化された $gl(1|32,\mathbb{R})\otimes gl(N,\mathbb{R})$ モデルにおける $\mathcal{N}=2$ スーパーユーザー対称性の出現を調査すること。
• 超リーリー代数的構造に基づく行列モデルを用いて、超弦理論の構成的かつ非摂動的定式化を提供すること。

提案手法

• $osp(1|32,\mathbb{R})$ 超リーリー代数に基づく立方行列モデルを定式化し、ボソンとフェルミオンを1つの multiplet に統合する。
• $osp(1|32,\mathbb{R})$ モデルの作用を、超リーリー代数の構造定数と行列正則化を用いて導出する。
• $AdS_{11}$ 代数に Wigner-Inönü 縮約を適用し、10次元のポアンカレ代数を回復することで、M理論およびタイプIIB超弦理論と関連付ける。
• $gl(1|32,\mathbb{R})$ の生成子を $N\times N$ 行列に拡張し、$GL(N,\mathbb{R})$ ゲージ群を導入してモデルを一般化する。
• $gl(1|32,\mathbb{R})\otimes gl(N,\mathbb{R})$ ゲージ理論の作用を構成し、$\mathcal{N}=2$ スーパーユーザー対称性を保存する。
• ガンマ行列の恒等式とテンソル積構造を用いて、モデルの代数的整合性およびスーパーユーザー代数の整合性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $osp(1|32,\mathbb{R})$ 超リーリー代数は、M理論の非摂動的行列モデルの基本的対称性代数として機能可能か？
• RQ2 $osp(1|32,\mathbb{R})$ モデルは、$AdS_{11}$ 代数の代数的縮約によってどのようにIKKT行列モデルと関連づけられるか？
• RQ3 $gl(1|32,\mathbb{R})\otimes gl(N,\mathbb{R})$ ゲージ群は、行列モデルの構造をどのように向上させるか？
• RQ4 ゲージ化された $gl(1|32,\mathbb{R})\otimes gl(N,\mathbb{R})$ モデルは $\mathcal{N}=2$ スーパーユーザー対称性を支持するか？ その実現方法は何か？
• RQ5 超リーリー代数に基づく行列モデルの定式化は、超弦理論の構成的かつ非摂動的定義を可能にするか？

主な発見

• $osp(1|32,\mathbb{R})$ の立方行列モデルは、明確な作用とスーパーユーザー対称性構造を備えた、M理論の非摂動的定式化の妥当な候補であることが示された。
• $AdS_{11}$ 代数の Wigner-Inönü 縮約により、IKKTモデルが $osp(1|32,\mathbb{R})$ モデルの極限として回復された。
• $gl(1|32,\mathbb{R})\otimes gl(N,\mathbb{R})$ ゲージモデルは $\mathcal{N}=2$ スーパーユーザー対称性を示し、元のIKKTモデルを越えたスーパーユーザー対称性構造を拡張した。
• ガンマ行列の恒等式とテンソル積分解を用いて、モデルの作用が明示的に構成され、代数的整合性が確認された。
• 特定の場 $\langle WW\rangle$ および $\langle A^{(-)}_i A^{(-)}_j\rangle$ の摂動的プロパゲーターの不在は厳密に否定され、非自明な力学的性質が示された。
• 大半の半径極限において、$AdS_{11}$ 代数から10次元のポアンカレ代数が行列自由度から出現することが示され、時空の行列自由度からの出現を支持する。