[論文レビュー] Investigation of the transfer and dissipation of energy in isotropic turbulence

Samuel R. Yoffe|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2013

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 130被引用数 9

ひとこと要約

本学位論文は、大規模な直接数値シミュレーション（DNS）と理論的分析を用いて、等方的乱流におけるエネルギー移動および散逸を調査する。長年のエネルギーバランスに関する問題を解消するため、次元なし散逸係数の見直しモデルを導入し、DNSデータ（Cε(∞) = 0.47, CL = 19.1）と非常に良好な一致を示し、慣性的フラックス推定にためのテイラー散逸代替量u³/Lの使用を検証する。

ABSTRACT

A parallel pseudospectral code for the direct numerical simulation (DNS) of isotropic turbulence has been developed. The code has been extensively benchmarked using established results from literature. The code has been used to conduct a series of runs for freely-decaying turbulence. We explore the use of power-law decay of the total energy to determine an evolved time and compare with the use of dynamic quantities such as the peak dissipation rate, maximum transport power and velocity derivative skewness. Stationary turbulence has also been investigated, where we ensure that the energy input rate remains constant for all runs. We present results for Reynolds numbers up to Rλ = 335 on a 1024^3 lattice. An exploitation of the pseudospectral technique is used to calculate second and third-order structure functions from the energy and transfer spectra, with a comparison presented to the real-space calculation. An alternative to ESS is discussed, with the second-order exponent found to approach 2/3. The dissipation anomaly is considered for forced and free-decay. The Kármán-Howarth equation (KHE) is studied and a derivation of a new work term presented. The balance of energy represented by the KHE is then investigated. Based on the KHE, we develop a model for the behaviour of the dimensionless dissipation coefficient that predicts Cε = Cε(\infty) + C_L/R_L, with Cε(\infty) = 0.47 and C_L = 19.1 obtained from DNS data. Theoretical methods based on RG and statistical closures are still being developed to study turbulence. The dynamic RG procedure used by Forster, Nelson and Stephen (FNS) is considered in some detail and a disagreement in the literature is resolved here. The application of statistical closure and renormalized perturbation theory is discussed and a new two-time model probability density functional presented.

研究の動機と目的

• 等方的乱流のエネルギーバランスに関する長年の曖昧さを解消すること。
• 減衰シミュレーションにおける発達乱流の発生の基準を信頼性高く特定すること。
• 最大慣性的エネルギーフラックスの代理としてのテイラー散逸代替量（u³/L）の使用を検証すること。
• DNSデータを用いて、次元なし散逸係数の新しい理論的モデルを構築・検証すること。
• フォスター、ネルソン、スティーブンス（FNS）の動的再正規化群（DRG）法における不一致を解消し、評価手法間の一貫性を回復すること。

提案手法

• 1024³グリッド上での等方的乱流の直接数値シミュレーション（DNS）を実行する並列擬スペクトルコードを開発した。
• ガウス確率初期条件からの自由減衰乱流シミュレーションを実施し、強制されたシミュレーションから得た速度場を発展させた。
• 全エネルギーおよび動的量（ピーク散逸、輸送パワー、歪度）のべき乗則的減衰を用いて、乱流の「発展状態」を定義した。
• 擬スペクトル法を用いて、エネルギーおよび移動スペクトルから2次および3次構造関数を計算し、実空間計算と比較した。
• 乱流の2時間確率密度関数モデルを新たに構築・検証し、2次まで自己整合的であることを確認した。
• FNSの動的再正規化群（DRG）手続きを再考し、ループ運動量に追加制約を導入することで、矛盾する文献結果を統合した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 減衰シミュレーションにおける発達乱流の発生をどのように信頼性高く特定できるか？
• RQ2 テイラー散逸代替量（u³/L）は、最大慣性的エネルギーフラックスをどの程度正確に表現するか？
• RQ3 強制された等方的乱流における次元なし散逸係数の正しい関数形は何か？
• RQ4 FNSのDRG手続きにおける粘性増分の評価方法が異なると、なぜ文献で不一致が生じるのか？
• RQ5 2時間確率密度関数モデルは、局所的エネルギー移動（LET）理論の2時間自己共分散方程式を再現できるか？

主な発見

• 次元なし散逸係数のモデル、Cε = Cε(∞) + CL/RLは、Cε(∞) = 0.47およびCL = 19.1で強制乱流のDNSデータに非常に良好に適合し、良好な一致を示した。
• 実際の散逸率よりも、テイラー散逸代替量u³/Lが最大慣性的エネルギーフラックスのより優れた代理変数である。
• FNSの動的再正規化群（DRG）法において、ループ運動量に追加制約を適用することで、評価手法間の一貫性が回復され、DRG法の結果が統合された。
• 新たに構築した2時間確率密度関数モデルは2次まで自己整合的であり、局所的エネルギー移動（LET）理論の2時間自己共分散方程式を再現した。
• 自己類似性の拡張（ESS）および構造関数の直接的解析により、既存の文献と整合するスケーリング指数が得られた。
• カーマン＝ハウスレー方程式（KHE）は、リン方程式から導かれた新しい仕事項を加えることで拡張され、構造関数の挙動およびエネルギーバランスに顕著な影響を与えた。