[論文レビュー] Investigations of a Two-Phase Fluid Model

Balasubramanya Nadiga, Stéphane Zaleski|ArXiv.org|Dec 1, 1995

Fluid Dynamics and Heat Transfer参考文献 1被引用数 33

ひとこと要約

本稿では、ファンデルワールス＝カーン＝ヒリャール自由エネルギーから導かれる体積力としての応力によって界面張力を持つ、熱力学的に整合性のある二相流モデルを提案する。このモデルにより、運動量保存を保ちつつ数値的に安定した界面流体シミュレーションが可能となり、ラプラスの法則を正確に再現するとともに、理論的予測と整合するべきべき乗則の成長指数0.70を示す相分離を再現した。

ABSTRACT

We study an interface-capturing two-phase fluid model in which the interfacial tension is modelled as a volumetric stress. Since these stresses are obtainable from a Van der Waals-Cahn-Hilliard free energy, the model is, to a certain degree, thermodynamically realistic. Thermal fluctuations are not considered presently for reasons of simplicity. The utility of the model lies in its momentum-conservative representation of surface tension and the simplicity of its numerical implementation resulting from the volumetric modelling of the interfacial dynamics. After validation of the model in two spatial dimensions, two prototypical applications---instability of an initially high-Reynolds-number liquid jet in the gaseous phase and spinodal decomposition in a liquid-gas system--- are presented.

研究の動機と目的

• 表面張力を現実的に捉えつつ、計算的に扱いやすい二相流モデルの開発を目的とする。
• 熱力学的原則に基づく体積力としての応力形式を用いて、界面力学における運動量保存を保証する。
• 高レイノルズ数の液体ジェットおよび等温的相分離の2次元シミュレーションにおいて、モデルを検証すること。
• ラプラスの法則や相分離系におけるドメイン成長スケーリングといった、主要な物理的挙動を再現できるかどうかを示すこと。
• 熱的ゆらぎを含まない状態で、流体力学と界面エネルギーの両方を統合した、より包括的な熱力学的モデルの基盤を提供すること。

提案手法

• ファンデルワールス＝カーン＝ヒリャール自由エネルギーから導かれる応力テンソルをナビエ＝ストークス方程式に拡張し、熱力学的整合性を確保する。
• 界面張力を、密度勾配と材料定数κに依存するコルトウェーグ応力テンソルとして体積力としてモデル化する。
• エネルギーと運動量・質量の式を分離するために、固定温度状態方程式を用いることで、数値的実装を簡素化する。
• 有限差分法を用いて、2次元空間における質量、運動量、およびカーン＝ヒリャール方程式の連立系を解く数値的シミュレーションを実施する。
• 初期条件にノイズを導入することで、平衡界面プロファイルおよび動的相分離の両方をサポートする。
• ドメイン成長は2点密度相関関数を用いて定量的に評価し、最初のゼロ交差点を用いて平均ドメインサイズを推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 体積力としての界面張力応力を持つ二相流モデルは、曲がった界面に対してラプラスの法則を再現できるか？
• RQ2 気相中における高レイノルズ数の液体ジェットの不安定性を、モデルはどれほど正確に再現できるか？
• RQ3 理論的期待と整合するべき乗則のドメイン成長を示す相分離を、モデルは示すか？
• RQ4 明示的な界面追跡を用いずに、界面流体において運動量保存と熱力学的現実性を維持できるか？
• RQ5 本モデル下での等温的相分離におけるドメイン成長のスケーリング挙動はいかなるものか？

主な発見

• 曲がった界面に対して、モデルはラプラスの法則を正確に再現し、平衡状態における正しい界面張力係数が得られていることを確認した。
• 界面における平衡状態の液体および気体の密度は、マクスウェルの等面積則を満たしており、熱力学的整合性が裏付けられた。
• 高レイノルズ数の液体ジェットのシミュレーションでは、異なる界面張力強度に対しても安定で物理的に現実的な破壊ダイナミクスが再現された。
• 等温的相分離において、平均ドメインサイズは t^0.70 に比例して成長し、20Δx から 128Δx の範囲で傾き 0.70 ± 0.01 を示した。これは理論的予測と一致した。
• べき乗則の成長指数0.70は、二成分合金や不混和流体系で観測された値と非常に近い値であり、モデルの物理的現実性を支持する。
• モデルは数値的安定性と運動量保存を示しており、一部の格子ボルツマン法とは異なり、界面に不自然な接線速度が生じない。