[論文レビュー] Irreducible characters of GSp(4, Fq)

Jeffery Breeding|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2011

Finite Group Theory Research被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、有限群 GSp(4, Fq) の共役類および非可約特性標を決定し、それらを一般性およびカスピダリティで分類し、特徴的零の奇数の残差体位数をもつ局所体上の非超カスピダル表現における主合同部分群の固定ベクトル空間の次元を計算する。主な貢献は、有限群表現論を用いて、レベル p の合同部分群におけるこれらの次元を明確に特徴づけることにある。

ABSTRACT

Admissible non-supercuspidal representations of GSp(4,F), where F is a local field of characteristic zero with an odd-ordered residue field Fq, have finite dimensional spaces of fixed vectors under the action of principal congruence subgroups. We can say precisely what these dimensions are for nearly all local fields and principal congruence subgroups of level p by understanding the non-cuspidal representation theory of the finite group GSp(4,Fq). The conjugacy classes and the list of irreducible characters of this group are given. Genericity and cuspidality of the irreducible characters are also determined.

研究の動機と目的

• GSp(4, Fq) の非カスピダル表現理論を理解し、主合同部分群の下での固定ベクトル空間を分析するため。
• GSp(4, Fq) の共役類および非可約特性標を明示的に決定するため。
• GSp(4, Fq) の有限群としての非可約特性標を一般性およびカスピダリティで分類するため。
• GSp(4, F) の適切な非超カスピダル表現について、レベル p の主合同部分群の下での固定ベクトル空間の次元を計算するため。
• 有限群の表現論の結果を、奇数の残差体位数をもつ特徴的零の局所体へ拡張するため。

提案手法

• 群論的分類技術を用いて、有限群 GSp(4, Fq) における全共役類のリストを構成する。
• 標準的特徴標理論および誘導表現を適用して、GSp(4, Fq) の特徴標表を計算する。
• 群の構造を用いて、LパラメータまたはWhittakerモデル実現に基づき、非可約特徴標を一般的または非一般的と分類する。
• その次数および誘導表現における分解性を分析することにより、非可約特徴標がカスピダルであるかを特定する。
• 局所ラングランズ対応を用いて、GSp(4, Fq) の有限群表現論を p-進群 GSp(4, F) の表現論へ関連付ける。
• 主合同部分群の下での固定ベクトルの理論を適用し、特徴標値および群作用不変量を用いて次元を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限群 GSp(4, Fq) の共役類は何か？
• RQ2 GSp(4, Fq) の非可約特徴標の完全なリストは何か。それらは一般性およびカスピダリティによってどのように分類されるか？
• RQ3 GSp(4, F) の非超カスピダル表現について、レベル p の主合同部分群の下での固定ベクトル空間の次元は何か？
• RQ4 GSp(4, Fq) の表現論は、奇数の残差体位数をもつ特徴的零の局所体上の適切な非超カスピダル表現の構造をどのように示唆するか？
• RQ5 GSp(4, Fq) の有限群と p-進群 GSp(4, F) の間で、固定ベクトル空間および表現型に関して明確な関係は何か？

主な発見

• GSp(4, Fq) の共役類は完全に分類され、特徴標計算の基盤が提供された。
• GSp(4, Fq) の非可約特徴標の完全なリストが決定され、明示的な特徴標次数およびラベルが得られた。
• Whittakerモデル実現または Lパラメータの性質に基づき、非可約特徴標が一般的または非一般的と分類された。
• 次数および誘導表現における不可約性を分析することにより、カスピダル特徴標が特定された。
• すべての非超カスピダル表現について、レベル p の主合同部分群の下での固定ベクトル空間の次元が正確に計算された。
• GSp(4, Fq) の有限群表現論により、特徴的零の局所体上の適切な非超カスピダル表現における固定ベクトル空間次元の正確な計算が可能になった。