[論文レビュー] Irreducible Green Functions Method applied to nanoscopic systems

Grzegorz Górski|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2016

Quantum and electron transport phenomena参考文献 11被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、金属的および超伝導性リードに接続された単一準位量子ドット（N-QD-SC）における電子輸送を研究するため、非縮退グリーン関数を用いた修正された運動方程式（EOM）手法を提案する。二重時間温度順序グリーン関数を主時間変数（t）および副時間変数（t’）の両方について微分することで、粒子・ホール対称性がある・ない場合の両方において、Kondo効果およびアブリコソフ＝シュル共振を正確に捉えることができ、スペクトル密度および微分電導率の結果が数値リノルマライゼーション群（NRG）ベンチマークと良好に一致する。

ABSTRACT

The equation of motion method (EOM) for Green functions is one of the tools used in the analysis of quantum dot system coupled with metallic and superconducting leads. We investigate modified EOM, based on differentiation of double-time temperature dependent Green functions both after primary time t and secondary time t'. Our EOM approach allows us to obtain the Abrikosov-Suhl resonance both in the particle-hole symmetric case but also in the asymmetric cases. We will apply the irreducible Green functions technique to analyses the EOM for dot system. This method give a workable decoupling scheme breaking the infinite set of Green function equations. We apply this technique for calculating the density of the states and the differential conductance of single-level quantum dot with Coulomb repulsion attached to one metallic and one superconducting leads (N-QD-SC). Our results are compared with the experimental data and previous calculations.

研究の動機と目的

• 粒子・ホール対称性がある量子ドット系におけるKondo状態を記述できない標準的EOM手法の限界を解消すること。
• Kondo効果と近接効果に起因する超伝導性が競合する非対称系へのEOMアプローチの拡張。
• 非縮退グリーン関数を用いた手法により、無限階層のグリーン関数方程式を一貫的に分離・切断するためのデカップリングスキームの開発。
• クーロン相互作用を有するN-QD-SC系における状態密度および微分電導率の計算。
• 確立された数値リノルマライゼーション群（NRG）結果との妥当性検証。

提案手法

• 主時間（t）および副時間（t’）の両方について二重時間温度順序グリーン関数を微分することで、修正されたEOMアプローチを用いる。
• EOMを二通りの形で適用：一つは時間微分を主時間（t）について行う標準的EOM、もう一つは副時間（t’）について微分する新しい形。
• 高次グリーン関数の無限階層を非縮退グリーン関数技術を用いて分離し、切断する。
• ハートリー・フォックグリーン関数と非縮退成分を用いて自己エネルギーを導出し、後者は補正された二時間EOMを介して表現する。
• ダイソンの式を用いて、完全なグリーン関数を非相互作用グリーン関数と自己エネルギーに関連付ける。
• EOMおよび非縮退グリーン関数成分から有効なドット準位および局所的ペアリングポテンシャルを自己無撞着に決定することで問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 主時間および副時間の両方について微分する修正EOMアプローチが、粒子・ホール対称性がある・ないN-QD-SC系においてKondo効果を正しく記述できるか。
• RQ2 非縮退グリーン関数技術が、相関系ナノシステムにおけるグリーン関数方程式の無限階層を一貫的に分離可能にする仕組みは何か。
• RQ3 超伝導性スイングレット状態からKondoスイングレット状態への遷移に伴い、スペクトル密度および異常スペクトル密度の振る舞いはいかなるものか。
• RQ4 クーロン相互作用が増加するに従い、線形電導率はどのように変化し、クロスオーバー領域で期待される最大値を示すか。
• RQ5 解析的EOMアプローチが、数値的に正確なNRG手法の結果をどの程度再現できるか。

主な発見

• 修正されたEOM手法は、標準的EOMが失敗する粒子・ホール対称性がある・ない両方のケースにおいて、アブリコソフ＝シュル共振を正確に再現する。
• スペクトル密度は、Uが増加するに従い、二つの異なるアンドレーエフピーク（超伝導性スイングレット）から、一つのKondoピーク（Kondoスイングレット）へのクロスオーバーを示す。
• 異常スペクトル密度（ρ_off）はU ≈ 10で符号を変えることから、超伝導性スイングレット状態からKondoダブルット状態への遷移が示唆される。
• 線形電導率はU ≈ 10で最大値4e²/hに達し、Kondo–超伝導性クロスオーバー領域と整合的である。
• 計算された微分電導率および状態密度は、NRG結果と良好な定量的一致を示し、解析的手法の妥当性が裏付けられる。
• 非縮退グリーン関数における自己エネルギー分母は、補正された二時間EOMから直接導出されており、先行研究で用いられた補間手法を回避している。