[論文レビュー] Irreversibility of financial time series: a graph-theoretical approach

Lucas Lacasa, Ryan Flanagan|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2016

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、可視性アルゴリズムを用いたグラフ理論的手法を提案し、金融時系列における時間非可逆性を定量化する。実証的に、株価動態は統計的に非可逆的であり、この非可逆性指標はボラティリティと併せて金融ストレス期間の特定や企業のランク付けに補足的役割を果たすことが示された。この手法は、1998年から2012年までの35銘柄のNYSE上場企業の集団的非可逆性パターンに基づき、ドットコムバブルやグローバル金融危機のような市場混乱期を効果的にクラスタリングした。

ABSTRACT

The relation between time series irreversibility and entropy production has been recently investigated in thermodynamic systems operating away from equilibrium. In this work we explore this concept in the context of financial time series. We make use of visibility algorithms to quantify in graph-theoretical terms time irreversibility of 35 financial indices evolving over the period 1998-2012. We show that this metric is complementary to standard measures based on volatility and exploit it to both classify periods of financial stress and to rank companies accordingly. We then validate this approach by finding that a projection in principal components space of financial years based on time irreversibility features clusters together periods of financial stress from stable periods. Relations between irreversibility, efficiency and predictability are briefly discussed.

研究の動機と目的

• グラフ理論的手法を用いて、非定常状態における金融時系列の時間非可逆性を調査すること。
• エントロピー生成に関連する非可逆性が、標準的なボラティリティベースの指標とは補完的であるかどうかを評価すること。
• 集団的非可逆性特徴に基づいて、金融期間を安定期とストレス期に分類すること。
• 時間非可逆性の度合いに応じて企業をランク付けし、ポートフォリオ設計や予測可能性分析への応用を検討すること。
• 可視性グラフ表現を用いて、非定常な金融データにおける非可逆性指標の妥当性を検証すること。

提案手法

• 各銘柄の株価時系列を、ノードがデータポイント、エッジが可視性基準によって決定される可視性グラフに変換すること。
• 時系列内の方向的依存関係を捉えるために、可視性グラフのインデグリとアウトデグリの分布を計算すること。
• インデグリ分布とアウトデグリ分布のKullback-Leibler発散を用いて、時間非可逆性を定量化すること。
• シャッフル済みまたは反転時系列などのノイズモデルと比較することで、非可逆性指標がボラティリティやランダムネスに起因しないことを確認すること。
• 非可逆性特徴を用いて金融年度を主成分空間に投影し、安定期とストレス期のクラスタリングを検出すること。
• 非可逆性スコアの時系列にクラスタリングアルゴリズムを適用し、金融ストレス期を同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非定常状態において、グラフ理論的手法を用いて金融時系列の時間非可逆性を意味的に定量化できるか？
• RQ2 提案された非可逆性指標は、従来のボラティリティベースの指標と比較して、市場ダイナミクスをどの程度うまく捉えられるか？
• RQ3 複数の企業にわたる集団的非可逆性特徴は、金融期間を安定期とストレス期に効果的に分類できるか？
• RQ4 企業は、時間的に変化する非可逆性パターンを示すか。その結果、動的非可逆性の度合いに応じた企業ランク付けが可能か？
• RQ5 金融市場において、非可逆性と予測可能性、または市場効率性との間に明確な関連が検出可能か？

主な発見

• 調査対象の35社すべてが統計的に有意な時間非可逆性を示しており、株価ダイナミクスが時間的に可逆でないことが裏付けられ、弱形式効率的市場仮説の前提に反する。
• 非可逆性指標はボラティリティと相関がなく、価格ボラティリティとは異なる動的情報を捉えていることが確認された。
• 企業は平均非可逆性の度合いに応じてランク付け可能であり、Alcoa (AA) は4位、Johnson & Johnson (JNJ) は35位にランク付けされた。これは、動的非可逆性の度合いの差を反映している。
• 非可逆性特徴の主成分分析により、金融年度が効果的にクラスタリングされ、グローバル金融危機（2008–2009年）とドットコムバブル（2000–2001年）が明確に分離されたストレス期間として特定された。
• 小規模なクラスタリングにより、2011年と2007年が非可逆性プロファイルで類似していることが判明し、危機の発生と終焉が類似した動的インプリントを残す可能性が示された。
• 可視性グラフアプローチにより、非定常な金融時系列においても非可逆性の定量化が堅牢に行えることが実証され、実世界の市場分析に適した手法であることが示された。