[論文レビュー] Is conformal symmetry really anomalous?

Stefano Lucat, Tomislav Prokopec|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Weyl対称性が幾何的ねじれテンソルのトレースとしての補償ゲージ接続を適切に実装することで、量子場理論において根本的に異常でないことを主張している。正則化が共形対称性を尊重する限り、正準的および経路積分的量論化がWeyl対称性を保存することを示し、共形異常は量子力学が対称性を破るからではなく、不整合な正則化スキームに起因すると結論づけている。主な貢献は、ゲージ対称性および重力的対称性と同等にWeyl対称性を扱い、無限個のWard恒等式によって保護されるフレームワークの構築である。

ABSTRACT

The conformal anomaly (also known as the stress-energy trace anomaly) of an interacting quantum theory, associated with violation of Weyl (conformal) symmetry by quantum effects, can be amended if one endows the theory with a dilatation current coupled to a vector field that is the gauge connection of local Weyl symmetry transformations. The natural candidate for this Weyl connection is the trace of the geometric torsion tensor, especially if one recalls that pure (Cartan-Einstein) gravity with torsion is conformal. We first point out that both canonical and path integral quantisation respect Weyl symmetry. The only way quantum effects can violate conformal symmetry is by the process of regularization. However, if one calculates an effective action from a conformally invariant classical theory by using a regularisation procedure that is conform with Weyl symmetry, then the conformal Ward identities will be satisfied. In this sense Weyl symmetry is not broken by quantum effects. This work suggests that Weyl symmetry can be treated on equal footing with gauge symmetries and gravity, for which an infinite set of Ward identities guarantees that they remain unbroken by quantum effects.

研究の動機と目的

• 共形対称性が量子場理論において根本的に異常であるという一般的な見解に反論すること。
• 正則化が共形不変性を尊重する限り、正準的および経路積分的量論化がWeyl対称性を保存することを示すこと。
• 共形異常が対称性の量子的破れではなく、不整合な正則化の結果であると提唱すること。
• ゲージ対称性および重力的対称性と同様にWeyl対称性を扱う形式的フレームワークを確立し、無限個のWard恒等式によってその量子的保存を保証すること。

提案手法

• 有効作用が共形対称性を保つWeyl不変正則化手順の使用。
• 局所的Weyl変換のゲージ接続として幾何的ねじれテンソルのトレースを導入し、U(1)ゲージ理論における電磁ポテンシャルに類似させる。
• 位相空間における経路積分的量論化を適用し、重力的背景場が存在する場合でも測度がWeyl変換に対して不変であることを示すこと。
• 経路積分形式主義におけるEhrenfestの定理から共形Ward恒等式を導出し、量子的整合性を保証すること。
• 式(76)として明示的に経路積分振幅を、ゲージ選択に依存しない、明示的にWeylおよび微分同相変換不変な形に構成すること。
• Weyl²およびGauss-Bonnet項のような異常項を記述するために非局所作用（例：Riegert作用）を用いる一方、R²項は変分的でないことに注意する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正則化がWeyl不変性を尊重する場合、共形対称性は量子場理論で保存可能か？
• RQ2 共形異常は真に対称性の量子的破れであるのか、それとも正則化の結果として生じる副産物なのか？
• RQ3 ねじれテンソルのトレースは、Yang-Mills理論におけるゲージ場に類似した局所的Weyl対称性のゲージ接続として機能できるか？
• RQ4 Ward恒等式は、ゲージおよび重力的対称性と同様に、Weyl対称性が量子場理論で破れないように保証する仕組みとしてどのように機能するか？
• RQ5 幾何的ねじれは、曲がった時空における一貫した共形構造を定義する上で果たす役割は何か？

主な発見

• 重力場が経路積分測度に非自明に寄与する限り、正準的および経路積分的量論化が明示的にWeyl不変である。
• 重力的セクターからの非自明な寄与のおかげで、経路積分測度がWeyl変換に対して不変であり、測度がWeyl対称性を破ると一般的に主張されるのとは対照的である。
• 正則化がWeyl対称性を尊重する場合、有効作用は共形Ward恒等式を保存し、対称性の量子的破れがないことを示唆する。
• 共形異常は量子場理論の固有の特徴ではなく、共形不変性を破る正則化が適用された場合にのみ生じる。
• 幾何的ねじれテンソルのトレースは、特にねじれを伴う純粋なCartan-Einstein重力理論において、局所的Weyl対称性のゲージ接続として自然な候補を提供する。
• 散乱振幅(76)は明示的にWeylおよび微分同相変換不変であり、ゲージ条件に依存しない。これにより、量論化手順の整合性が確認される。