[論文レビュー] Is the EMI model a QFT? An inquiry on the space of allowed entropy functions

César A. Agón, Pablo Bueno+1 more|arXiv (Cornell University)|May 24, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 85被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、三重情報が消えることを強制する幾何的相互情報量（EMI）モデル——相互情報量（MI）を記述する幾何的公式——が、自己随伴場理論（CFT）を記述できるかどうかを調査する。長距離極限とコンフォーマルブロック一致の手法を用いて、EMIはブーストを加えた球体に対して一般次元dにおいて自由フェルミオンの電流コンフォーマルブロックを正確に再現することを示すが、副次的補正項がCFTまたはCFTの極限を記述できないことを示している。本研究は、QFTにおける許容されるエントロピー関数の制約に欠落している点を露呈する。

ABSTRACT

The mutual information $I(A,B)$ of pairs of spatially separated regions satisfies, for any $d$-dimensional CFT, a set of structural physical properties such as positivity, monotonicity, clustering, or Poincar\'e invariance, among others. If one imposes the extra requirement that $I(A,B)$ is extensive as a function of its arguments (so that the tripartite information vanishes for any set of regions, $I_3(A,B,C)\equiv 0$), a closed geometric formula involving integrals over $\partial A$ and $\partial B$ can be obtained. We explore whether this "Extensive Mutual Information" model (EMI), which in fact describes a free fermion in $d=2$, may similarly correspond to an actual CFT in general dimensions. Using the long-distance behavior of $I_{ m \scriptscriptstyle EMI}(A,B)$ we show that, if it did, it would necessarily include a free fermion, but also that additional operators would have to be present in the model. Remarkably, we find that $I_{ m \scriptscriptstyle EMI}(A,B)$ for two arbitrarily boosted spheres in general $d$ exactly matches the result for the free fermion current conformal block $G^d_{\Delta=(d-1),J=1}$. On the other hand, a detailed analysis of the subleading contribution in the long-distance regime rules out the possibility that the EMI formula represents the mutual information of any actual CFT or even any limit of CFTs. These results make manifest the incompleteness of the set of known constraints required to describe the space of allowed entropy functions in QFT.

研究の動機と目的

• 三重情報が消えることを強制するEMIモデルが、一般次元で真のCFTを記述できるかどうかを決定すること。
• 空間的に分離された領域、特にローレンツブーストを受ける球体に対して、EMI相互情報量の長距離挙動を分析すること。
• EMIのMIが、保存電流のコンフォーマルブロック構造（特に次元∆=d−1、スピンJ=1）と一致するかどうかをテストすること。
• 大距離領域における副次的補正項を検討することで、EMIがCFTの極限を表せるかどうかを評価すること。
• EMIがいかなるCFTに対しても一致しないという事実に基づき、QFTにおける許容されるエントロピー関数を記述する公理のセットに欠落している制約を同定すること。

提案手法

• 境界∂Aおよび∂B上の二重積分としてEMI相互情報量の公式を導出する。ここでは法線ベクトルと、|xA−xB|−2(d−2)に依存するグリーン関数カーネルを含む。
• コンフォーマル座標とクロス比パラメータ化を用いて、d次元空間におけるブーストを加えた二つの球体領域のEMI MIを計算する。
• 解析接続と積分表現を用いて、EMIの結果を次元∆=d−1、スピンJ=1の保存電流のコンフォーマルブロックに一致させる。
• EMI MIの長距離展開を行い、副次的項をモジュラー流の技術を用いて自由フェルミオンの結果と比較する。
• 球体領域のモジュラー流を用いて、自由フェルミオンMIにおける最初の副次的項の係数を計算し、EMIとの定量的比較を可能にする。
• マークフ・性質とポincare不変性を適用して、許容されるエントロピー関数の空間を制約し、EMIの物理的整合性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三重情報I3(A,B,C)=0を強制するEMIモデルは、一般のd次元時空において有効なCFTに対応するか？
• RQ2 ブーストを加えた二つの球体に対するEMI相互情報量は、d次元における保存電流のコンフォーマルブロックと正確に一致するか？
• RQ3 EMI MIの長距離展開における副次的補正項は、自由フェルミオンなどの既知のCFTのそれと整合するか？
• RQ4 EMIの構造が自由フェルミオンの挙動に類似していることから、CFTの極限として実現可能か？
• RQ5 許容されるエントロピー関数を完全に特徴付けるために、現在の公理（正定性、単調性、クラスタリング性など）に欠落している制約は何か？

主な発見

• 一般次元dにおける任意のブーストを受ける二つの球体に対して、EMI相互情報量は、次元∆=d−1、スピンJ=1の保存電流のコンフォーマルブロックを正確に再現する。
• EMI MIの長距離展開には副次的項が含まれるが、これは自由フェルミオン相互情報量の対応する項と一致せず、EMIがいかなるCFTの記述にもなり得ないことを示している。
• 主項のコンフォーマルブロックが一致するにもかかわらず、副次的補正項の不一致により、EMIはCFTまたはCFTの極限を表せない。
• EMIモデルがCFTを記述するならば、必然的に自由フェルミオンがスペクトルに含まれるが、それ以上のオブザーバブルも必要となる。
• EMIが自由フェルミオンMIの副次的項と一致しないことから、QFTにおける許容されるエントロピー関数を記述する現在の公理セットの不完全性が浮き彫りになる。
• 分析により、既知の公理（正定性、単調性、クラスタリング性、ポincare不変性、マークフ性）だけでは、許容されるエントロピー関数の空間を一意に特徴づけることはできないことが判明した。