[論文レビュー] Is the friction angle the maximum slope of a free surface of a non cohesive material?

Arézou Modaressi, P. Évesque|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2005

Adhesion, Friction, and Surface Interactions参考文献 5被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、非接着性細粒材料における自由表面の最大安定勾配が摩擦角によって制限されるかどうかを、線形弾塑性モデルを用いた有限要素解析によって調査する。ドゥーラック＝プラッジャー降伏基準の下では、中間主応力の影響を受けて、摩擦角を超える勾配がわずかに安定であることが判明した。これは、従来の仮定である「摩擦角が絶対的最大勾配である」という考えに挑戦するものであり、雪崩れの発生を静的摩擦角より大きな動的摩擦角を仮定することなく説明可能であることを示唆している。

ABSTRACT

Starting from a symmetric triangular pile with a horizontal basis and rotating the basis in the vertical plane, we have determined the evolution of the stress distribution as a function of the basis inclination using Finite Elements method with an elastic-perfectly plastic constitutive model, defined by its friction angle, without cohesion. It is found that when the yield function is the Drucker-Prager one, stress distribution satisfying equilibrium can be found even when one of the free-surface slopes is larger than the friction angle. This means that piles with a slope larger than the friction angle can be (at least) marginally stable and that slope rotation is not always a destabilising perturbation direction. On the contrary, it is found that the slope cannot overpass the friction angle when a Mohr-Coulomb yield function is used. Theoretical explanation of these facts is given which enlightens the role plaid by the intermediate principal stress in both cases of the Mohr-Coulomb criterion and of the Drucker-Prager one. It is then argued that the Mohr-Coulomb criterion assumes a spontaneous symmetry breaking, as soon as the two smallest principal stresses are different ; this is not physical most likely; so this criterion shall be replaced by a Drucker-Prager criterion in the vicinity of the equality, which leads to the previous anomalous behaviour ; so these numerical computations enlighten the avalanche process: they show that no dynamical angle larger than the static one is needed to understand avalanching. It is in agreement with previous experimental results. Furthermore, these results show that the maximum angle of repose can be modified using cyclic rotations; we propose a procedure that allows to achieve a maximum angle of repose to be equal to the friction angle .

研究の動機と目的

• 非接着性細粒材料における自由表面の安定勾配が、摩擦角によって絶対的上限に達するかどうかを調査すること。
• 異なる降伏基準下での安定性を決定する中間主応力の役割を分析すること。
• 特に主応力が等しくなる近傍において、モール＝クーロン基準が細粒力学において物理的に妥当かどうかを評価すること。
• 基底の周期的回転が、摩擦角を超える最大静止角を達成できるかどうかを検討すること。
• 数値結果と雪だるまの雪崩れ行動に関する実験的観察を一致させること。

提案手法

• 対称な三角形の細粒雪だるまにおける応力分布をシミュレートするために、有限要素法（FEM）が用いられる。
• 摩擦角のみをパラメータとする、接着性を含まない線形弾塑性の構成則が使用される。
• 2つの降伏基準を比較する：平面応力状態下でのドゥーラック＝プラッジャー基準とモール＝クーロン基準。
• 雪だるまの基底を垂直面内で段階的に回転させ、応力と安定性の変化を調査する。
• 失敗の発生を特定するために、さまざまな基底傾き下での平衡方程式を数値的に解く。
• 特に中間主応力に関する違いを解釈するために、理論的分析が用いられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非接着性細粒材料の自由表面が、勾配角度において摩擦角を超えて安定し得るか？
• RQ2 降伏基準の選択（モール＝クーロン対ドゥーラック＝プラッジャー）が、予測される最大安定勾配に与える影響は何か？
• RQ3 異なる降伏基準下で、中間主応力が細粒雪だるまの安定性に果たす役割は何か？
• RQ4 モール＝クーロン基準における自発的対称性の破れの仮定は、物理的に正当化されるか？
• RQ5 周期的基底回転を用いることで、最大静止角を摩擦角にまで引き上げられるか？

主な発見

• ドゥーラック＝プラッジャー降伏基準の下では、自由表面の一つの勾配が摩擦角を超えていても、応力の釣り合いが維持され、この限界を超えたわずかな安定性が示された。
• これに対して、モール＝クーロン基準は、摩擦角を最大安定勾配として厳密に制限し、これ以上の勾配を許さない。
• この差異は、モール＝クーロン基準が、2番目に小さい主応力と3番目に小さい主応力が異なる場合に、自発的対称性の破れを暗黙的に仮定していることに起因するが、これは物理的に疑わしい。
• ドゥーラック＝プラッジャー基準は中間主応力をより一貫して扱うため、より高い勾配を許容し、雪崩れにおいて動的摩擦角が静的摩擦角を上回ることのない現象をよりよく説明できる。
• 数値結果は、雪崩れを説明するために静的摩擦角より大きな動的摩擦角を仮定する必要がないという考えを支持しており、実験的観察とも整合的である。
• 周期的基底回転が、摩擦角に達する最大静止角を達成する有効なメカニズムであることが示された。これは、雪だるまの安定性を制御可能に調整できる可能性を示唆している。