[論文レビュー] Is the Polyakov path integral prescription too restrictive?

Samir D. Mathur|ArXiv.org|Jun 18, 1993

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 4被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、時間に依存する時空における粒子生成のような因果的プロセスを記述するには、弦理論における標準的なポリアコフ経路積分形式があまりに制限的であると主張している。世界面のツヴァイベインを目標空間座標および計量とともに経路積分に含めることで拡張することで、著者は因果的振幅の枠組みを構築した。この枠組みは共変的に密度行列を自然に組み込み、動的背景における量子過程のより完全な記述を可能にする。

ABSTRACT

In the first quantised description of strings, we integrate over target space co-ordinates $X^μ$ and world sheet metrics $g_{αβ}$. Such path integrals give scattering amplitudes between the `in' and `out' vacuua for a time-dependent target space geometry. For a complete description of `particle creation' and the corresponding backreaction, we need instead the causal amplitudes obtained from an `initial value formulation'. We argue, using the analogy of a scalar particle in curved space, that in the first quantised path integral one should integrate over $X^μ$ and world sheet {\it zweibiens}. This extended formalism can be made to yield causal amplitudes; it also naturally allows incorporation of density matrices in a covariant manner. (This paper is an expanded version of hep-th 9301044)

研究の動機と目的

• 時間に従って変化する時空における粒子生成のような因果的プロセスを記述する際、標準的なポリアコフ経路積分形式の制限を解消すること。
• 第一量子化された経路積分における因果的構造の欠如が、曲がった空間における量子場理論にとって根本的な欠陥であることを特定すること。
• 世界面のツヴァイベインを組み込むことで因果性を回復する、修正された経路積分形式を提案すること。
• 量子重力の文脈における密度行列の共変記述を可能にすること。
• 時間に依存する時空における量子場の初期値問題の形式と整合性のある枠組みを提供すること。

提案手法

• 経路積分に、目標空間座標 $X^\mu$ および世界面計量 $g_{\alpha\beta}$ に加えて、世界面のツヴァイベインを動的変数として導入する。
• 曲がった空間におけるスカラー粒子の例を用いて、標準的な in-out 真空振幅ではなく因果的振幅の必要性を動機づける。
• 因果的遷移振幅が得られるように、$X^\mu$、$g_{\alpha\beta}$、およびツヴァイベインのすべての積分を含む経路積分を構築する。
• 微分同相変換およびWeyl変換に関して明示的に共変性を保つように形式を整える。
• 拡張された形式が、量子重力における密度行列の自然かつ共変な取り扱いを可能にすることを示す。
• 世界面作用の構造を活用して、時間に依存する背景でも一般共変性およびユニタリティと整合性を持つことを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なポリアコフ経路積分形式は、時間に依存する時空における粒子生成のような因果的プロセスを記述できるか？
• RQ2 なぜ従来の in-out 振幅は、動的背景における自己反作用および粒子生成効果を捉えられていないのか？
• RQ3 経路積分はどのように拡張され、因果的進化および初期値データを組み込むことができるか？
• RQ4 世界面のツヴァイベインは、振幅の因果的かつ共変な形式化を可能にする上で果たす役割は何か？
• RQ5 密度行列は、量子重力の経路積分枠組みに一貫的かつ共変に組み込むことができるか？

主な発見

• 標準的なポリアコフ経路積分形式は、時間に依存する時空における粒子生成のような因果的プロセスを記述するには不十分である。
• 世界面のツヴァイベインを経路積分に組み込むことで、初期値データを尊重する因果的振幅を導出可能になる。
• 拡張された形式は、重力におけるオープンな量子系にとって不可欠な共変な密度行列の記述を自然に可能にする。
• 第一量子化された弦理論を用いた動的時空における量子場理論の整合的枠組みを提供する。
• ツヴァイベインの導入により、非因果的 in-out 振幅の問題が、初期値問題への移行によって解決される。
• この方法は一般共変性を保ち、非定常背景における量子重力の物理的要件と整合性を持つ。