[論文レビュー] Is the relativity principle consistent with classical electrodynamics? Towards a logico-empiricist reconstruction of a physical theory

Márton Gömöri, László E. Szabó|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2009

Relativity and Gravitational Theory参考文献 16被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、電磁力学的量の操作的定義を分析し、ローレンツ的教育法を適用することで、相対性原理（RP）が古典電磁力学（ED）と整合するかを検討する。RPから導かれる変換則が共変性と一致することは示されるが、点における速度で『移動する』場という概念には一貫した物理的意味がなく、EDにおけるRPの基礎を損なうものであり、RPの整合性について明確に答えられる状況にはない。

ABSTRACT

The transformation rules for the basic electrodynamical quantities are routinely derived from the hypothesis that the relativity principle (RP) applies for Maxwell's electrodynamics. These derivations leave open several questions: (1) Is the RP a true law of nature for electrodynamical phenomena? (2) Are, at least, the transformation rules of the fundamental electrodynamical quantities, derived from the RP, true? (3) Is the RP consistent with the laws of electrodynamics in one single inertial frame of reference? (4) Are, at least, the derived transformation rules consistent with the laws of electrodynamics in one single frame of reference? (1) and (2) are empirical questions; we will investigate problems (3) and (4). First we will develop a formalism of the RP. In the second part, we will deal with the operational definitions of the fundamental quantities. In the third part of the paper we will show that the proper transformation rules are indeed identical with the ones obtained by presuming the covariance, and that the covariance is indeed satisfied. Problem (3) raises conceptual problems to which there seems no satisfactory solution in electrodynamics; thus, contrary to the widespread views, the question we asked in the title has no obvious answer.

研究の動機と目的

• 単一の慣性系において、相対性原理（RP）が古典電磁力学（ED）と整合するかを評価すること。
• RPから導かれる電磁力学的量の変換則が、単一の慣性系におけるED法則と整合するかを調査すること。
• RPを運動系に適用する上で中心的な役割を果たす、『場が速度vで移動している』という表現の操作的意味を明確にすること。
• 電磁的現象に対してRPが自動的に成立すると広く考えられている仮定を、運動系の概念的・意味的曖昧さを暴露することで挑戦すること。

提案手法

• 物理的記述が共動測定に基づいて表現されるとき、慣性系間で不変であるという相対性原理（RP）を形式化すること。
• 単一の慣性系における法則がすべての物理的現象を説明するというローレンツ的教育法を適用し、EDの共変性と整合する変換則を導出すること。
• 静止系および運動系における電磁力学的量（E, B, J）の操作的定義を用いて、測定の一貫性を分析すること。
• λ→0のとき、与えられた場の配置E(r,t), B(r,t)に収束するが、局所的力学を保存するEλ(r,t), Bλ(r,t)の族を構築すること。
• 電場のヤコビ行列を分析し、時空点における局所的速度場が一貫して定義可能かどうかを評価すること。
• ∂tE = D E v という条件が、ヤコビ行列が正則でない限り矛盾を引き起こすことを示し、一般にはその正則性を保証できないことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の慣性系において、相対性原理は古典電磁力学の法則と整合するか？
• RQ2 教科書に記載された電磁力学的量の変換則は、単一の慣性系におけるED法則と整合するか？
• RQ3 空間および時間の一点において『速度vで移動する』という電磁場の物理的意味は何か？
• RQ4 古典電磁力学において、場の速度の一貫した操作的定義を確立できるか？
• RQ5 異なる慣性系におけるマクスウェル方程式の共変性は、電磁力学的系における相対性原理の有効性を示唆するか？

主な発見

• 相対性原理から導かれる電磁力学的量の変換則は、異なる慣性系におけるマクスウェル方程式の共変性と整合する。
• 電場のヤコビ行列が正則でない場合に矛盾を引き起こすため、古典電磁力学においては、点における『速度vで移動する場』という概念を一貫して定義できない。
• 解が与えられた場の配置に収束する（Eλ → E, Bλ → B としてλ→0）としても、局所的速度場は一意に特定できないため、場の運動という概念が揺らぐ。
• 場の運動の明確な定義がない限り、EDにおける運動系に相対性原理を適用することはできない。本稿は、そのような定義が存在しないことを示している。
• 本稿は、RPがEDにおいて成立するかどうかという問いは、実験的失敗によるものではなく、運動する電磁的系の概念的非一貫性に起因して、答えられないままであると結論づける。