[論文レビュー] Is the Unitarity Triangle Right?

P. F. Harrison, D. R. J. Roythorne+1 more|ArXiv.org|Apr 20, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、CKM位相行列の $\alpha$ 角の近傍直角性が、統一されたフレーバー対称性制約 ${\cal K}=0$ および $J/J_{\text{max}}$ の小さい値に起因すると提案する。これにより、$V_{ub}$ と $U_{e3}$ の小ささが、近似的な $\mu$-$\tau$ 対称性と結びつけられる。理論的予測は $\alpha = (89.0 \pm 0.2)^\circ$ であり、実験データと極めてよく一致しており、unitarity三角形が、標準模型を越えた物理により、正確には直角ではないが非常に近い直角であることを示唆している。

ABSTRACT

The latest fits to the CKM matrix indicate that alpha=(90.7+4.5-2.9) degrees. The proximity of alpha to a right-angle raises the question: is it merely accidental or is it due to some physics beyond the Standard Model? In the framework of our recently-proposed flavour permutation symmetry, we consider the similarities between the quark and lepton mixing matrices, V and U, arguing that the relative smallness of one element in each suggests common constraints. These constraints link the smallness of V_ub and U_e3 with each other, and with the approximate mu-tau symmetry observed in leptonic mixing, together with a prediction of a large Dirac CP phase in both the quark and lepton sectors. In the quark case, we predict alpha=(89.0\pm 0.2) degrees, in agreement with data and suggesting that the unitarity triangle is in fact very nearly, but not exactly right.

研究の動機と目的

• CKM角 $\alpha$ の近傍90°値が偶然ではなく、フレーバー対称性の結果であることを説明すること。
• クォーク系の $V_{ub}$ とレプトン系の $U_{e3}$ の小ささを、共通の対称性制約の下で統一すること。
• ${\cal K}=0$ および $J$ が小さいという条件に基づき、クォーク系およびレプトン系の両方で大きなディラックCP位相を予測すること。
• unitarity三角形が、偶然ではなく、背後に隠れた物理的要因によって近似的に直角であるかどうかを検証すること。

提案手法

• 混合不変量の $K$ 行列式に基づいて導かれるフレーバー対称混合観測量（FSMO）の集合、すなわち $\cal S$, $\cal R'$, $\cal K$, $J^2$ を導入する。
• ${\cal K}=0$ および $J/J_{\text{max}}$ が小さいという条件を、クォークおよびレプトン混合行列の両方のフレーバー対称制約として統一的に用いる。
• $K$ 行列式形式を用いて $\cal K$ をワルフスタインパラメータで表現し、$\cos\alpha \simeq \lambda^2 \overline{\eta}$ を一次近似で導出する。
• ${\cal K}=0$ の下で $\alpha$ の予測を $90^\circ - \alpha \simeq \lambda^2 \overline{\eta} = 1.0^\circ \pm 0.2^\circ$ として導出する。
• 同様の形式をMNS行列に適用し、レプトン系のCP位相に対して $|90^\circ - \delta| \simeq 4 \cot 2\theta_{12} \cot 2\theta_{23} \sin\theta_{13} \lesssim 4^\circ$ を得る。
• 実験的データ（$\lambda$, $\overline{\eta}$, $\theta_{13}$）を用いて、予測が現在のCKMフィットと一致するかを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CKM角 $\alpha$ の近傍90°値は偶然であるのか、それとも背後にフレーバー対称性があるからなのか？
• RQ2 $V_{ub}$ と $U_{e3}$ の小ささは、共通の対称性制約によって説明可能か？
• RQ3 ${\cal K}=0$ という条件が、unitarity三角形の1つの角が約90°であることを示唆するのか？ もしそうなら、どの程度の精度で予測可能か？
• RQ4 同じ対称性制約の下で、レプトン系におけるディラックCP位相の大きさは予測可能か？
• RQ5 $K$ 行列式形式は、クォークおよびレプトン混合を1つのフレーバー対称性フレームワークで統一的に記述可能か？

主な発見

• 本稿は $\alpha = (89.0 \pm 0.2)^\circ$ を予測しており、測定値 $90.7^{+4.5}_{-2.9}^\circ$ と極めてよく一致しており、unitarity三角形が正確には直角ではないが非常に近い直角であることを示唆している。
• この予測は ${\cal K}=0$ の条件に起因し、$\lambda^2$ の一次近似で $90^\circ - \alpha \simeq \lambda^2 \overline{\eta} = 1.0^\circ \pm 0.2^\circ$ となる。
• 同じ条件 ${\cal K}=0$ により、レプトン系のCP位相に対して $|90^\circ - \delta| \lesssim 4^\circ$ の予測が得られ、これは大きなCP対称性破れ位相を示唆している。
• $V_{ub}$ と $U_{e3}$ の小ささは、$\mu$-$\tau$ 対称性と ${\cal K}=0$ を通じて、クォークとレプトンの混合を統一的に説明できる。
• このモデルは、unitarity三角形が、偶然の一致ではなく、標準模型を越えた物理的要因によって近似的に直角であると予測している。
• この枠組みは現在のCKMフィットと整合しており、LHCb やスーパーフレーバーファクトリーなどの将来の $B$ 物理実験による検証が可能である。