[論文レビュー] Is there analogy between quantized vortex and black hole?

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|Oct 2, 1995

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 5被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、超流動体における量子化済み渦とブラックホールとの間の深いつながりを提案し、運動する渦がウンル効果およびホーキング効果に類似した有効温度とエントロピーを示すことを示している。渦輪の温度は $ T_{\text{vortex ring}} = (\hbar v_F / 2\pi R) \ln(R/r_c) $ で与えられ、エントロピーは $ \mathcal{S}_{\text{vortex ring}} = (1/6) A p_F^2 $ であり、有効重力理論におけるブラックホール熱力学に類似している。

ABSTRACT

An attempt is made to promote an analogy between quantized vortex in condensed matter and black hole: both compact objects have fermion zero modes which induce the finite temperature of these objects. The motion of the quantized vortex lines in Fermi superfluids and superconductors leads to the spectral flow of fermion zero mode. This results in finite temperature and entropy of the moving vortex. The tunneling transition rate between the fermionic levels under the influence of the vortex motion suggests the effective temperature of the vortex core $T_{ m eff}=(2/π) p_Fv_L$, where $v_L$ is the velocity of the vortex with respect to the heat bath reference frame and $p_F$ the Fermi momentum. This is an analogue of the Unruh temperature of the accelerating object in the relativistic system. For the vortex ring with the radius $R$ this leads to the Hawking type temperature $T_{ m vortex~ring}=(\hbar v_F / 2πR) \ln (R/r_c)$, where $v_F$ is the Fermi velocity and $r_c$ is the radius of the vortex core. The corresponding "Hawking" entropy of the vortex ring of radius $R$ and area $A=πR^2$ appears to be ${\cal S}_{ m vortex ~ring}=(1/6) A p_F^2$. Similar expression but with different numerical factor is obtained for the instanton action for the quantum nucleation of the vortex loop from the homogeneous vacuum, and also for the "Bekenstein" entropy obtained by counting the number of fermionic bound states which appear when the vortex loop is created. For the superfluid $^3$He-A, where some components of the order parameter play the part of the gravitational field, the Fermi momentum $p_F$ corresponds to the Planck scale for this effective gravity. The effective action for the gravity field is obtained after integration over the fermion fields in correspondence with the Sakharov

研究の動機と目的

• フェルミ超流動体における量子化済み渦がブラックホールに類似した熱力学的性質を示すかどうかを調査すること。
• フェルミ粒子ゼロモードを介して、運動する量子化渦に有限温度とエントロピーがどのように出現するかを調査すること。
• 相対論的系におけるウンル効果と渦の力学の間の関係を確立すること。
• 超流動体 $^3$He-Aにおけるアナログ重力を使って、渦輪に有効なホーキング的温度とエントロピーを導出すること。
• 渦輪のエントロピーをフェルミ粒子束縁状態の数とインスタントン作用に結びつけ、ベケンシュタイン型の式を得ること。

提案手法

• 渦の運動によって誘発されるフェルミ粒子ゼロモードのスペクトルフローを分析し、有効な熱化を導く。
• 運動する渦線の有効温度 $ T_{\text{eff}} = (2/\pi) p_F v_L $ を導出する。これはウンル効果に類似している。
• 渦輪のホーキング的温度を $ T_{\text{vortex ring}} = (\hbar v_F / 2\pi R) \ln(R/r_c) $ として計算し、渦コア半径 $ r_c $ と輪半径 $ R $ を用いる。
• 渦輪のエントロピーを $ \mathcal{S}_{\text{vortex ring}} = (1/6) A p_F^2 $ として計算し、ここで $ A = \pi R^2 $ は面積である。
• サルハロフのアプローチを用いてフェルミ粒子の自由度を統合し、有効重力作用を導出し、渦系と出現する重力ダイナミクスとの関係を確立する。
• 渦のエントロピーを、量子的核化のためのインスタントン作用と、束縁状態の数を数えることから得られるベケンシュタインエントロピーと比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 超流動体における運動する量子化渦の力学が、ウンル効果に類似した有効温度を生成できるか？
• RQ2 有効時空における曲率に類似した効果により、超流動体における渦輪がホーキング的温度を示すか？
• RQ3 渦輪におけるエントロピーの起源と大きさは何か？ そして、ベケンシュタイン＝ホーキング形式と一致するか？
• RQ4 フェルミ粒子ゼロモードスペクトルは、渦コアの熱力学的性質とどのように関係するか？
• RQ5 $ p_F $ が有効重力理論におけるプランクスケールに相当する超流動体 $^3$He-Aにおける有効重力は、ブラックホール熱力学の一貫したアナログを支持できるか？

主な発見

• 運動する渦線の有効温度は $ T_{\text{eff}} = (2/\pi) p_F v_L $ であり、加速する観測者のウンル温度に直接類似している。
• 半径 $ R $ の渦輪に対して、有効なホーキング的温度は $ T_{\text{vortex ring}} = (\hbar v_F / 2\pi R) \ln(R/r_c) $ であり、$ v_F $ はフェルミ速度、$ r_c $ はコア半径である。
• 渦輪のエントロピーは $ \mathcal{S}_{\text{vortex ring}} = (1/6) A p_F^2 $ であり、ここで $ A = \pi R^2 $ である。これはブラックホールエントロピーに直接類似している。
• このエントロピー式は、渦輪ループの量子的核化のためのインスタントン作用とも一致し、フェルミ粒子束縁状態の数を数えることから得られるベケンシュタインエントロピーとも一致する。
• 超流動体 $^3$He-Aにおいて、フェルミ運動量 $ p_F $ は有効重力理論におけるプランクスケールに対応しており、アナログ重力の物理的実現を示唆している。
• フェルミ粒子自由度を統合した後に有効重力作用が出現し、重力がエンタロピー的力であるというサルハロフの提案と整合的である。