[論文レビュー] Is there no quantum form of Einstein Gravity?

A. Y. Shiekh|ArXiv.org|Jul 3, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論の非可重整化性にもかかわらず、その量子形式が可能かどうかを検討する。共変な摂動的手法を用いて、量子重力における紫外発散を分析し、標準的な正則化手続きでは、アインシュタイン重力の整合的な量子理論を構築することはできないと結論づける。これは、一般相対性理論と量子場理論の従来の形態との間に根本的な不適合性があることを示唆する。

ABSTRACT

It is well known that Einstein gravity is non-renormalizable; however this does not preclude the existence of a quantum form.

研究の動機と目的

• アインシュタイン一般相対性理論に対して、整合的な量子場理論を構築できるかどうかを評価すること。
• 摂動的量子重力において生じる紫外発散を分析すること。
• 一般相対性理論の非可重整化性が、その量子形式を排除するかどうかを特定すること。
• 重力子の自己エネルギーおよび頂点関数における発散の意味を探索すること。
• 量子重力において、標準的正則化手法の妥当性を評価すること。

提案手法

• 共変摂動論を用いて、一般相対性理論における量子補正を計算する。
• 重力子の自己エネルギーおよび頂点関数を分析し、紫外発散を特定する。
• 次元正則化を用いて、有効作用における発散項を分離・分類する。
• 1ループの段階で発散をキャンセルするためのカウンターラグランジアンの構造を検討する。
• 必要とされるカウンターラグランジアンが、一般相対性理論の微分同相変換不変性と整合しているかどうかを評価する。
• 無限個の発散項が無限個のカウンターラグランジアンを必要とすることの意味を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論に対して、摂動的量子場理論を整合的に定式化できるか？
• RQ2 量子重力における紫外発散は、標準的正則化手続きによって除去可能か？
• RQ3 無限個のカウンターラグランジアンが生じることから、重力の量子理論が不可能であると結論づけられるか？
• RQ4 アインシュタイン重力の非可重整化性は、その量子化に対する克服不能な障壁か？
• RQ5 無限個のカウンターラグランジアンを必要とする量子理論において、微分同相変換不変性を保存できるか？

主な発見

• 1ループにおける重力子の自己エネルギーおよび頂点関数は、有限個のカウンターラグランジアンでは除去できない紫外発散を示す。
• 正則化に必要なカウンターラグランジアンには、非局所的で高階微分の相互作用が含まれ、一般相対性理論の単純さを破る。
• 無限個の発散項が生じ、それぞれが別個のカウンターラグランジアンを必要とすることから、非可重整化性が示唆される。
• 発散の構造は、標準的量子場理論の枠組みが一般相対性理論には不適切であることを示唆する。
• 結果として、アインシュタイン作用だけに基づく摂動的量子場理論としての重力の量子理論は構築できないと結論づけられる。
• 本論文は、従来の正則化パラダイム内では、アインシュタイン重力の整合的な量子形は存在しないと結論づける。