[論文レビュー] Is torsion needed in theory of gravity?

Janusz Garecki|ArXiv.org|Mar 9, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、重力の基本的理論においてねじれ（torsion）は必要ではないと主張し、リーマン・クリバトゥラ接続を用いた一般相対性理論が時空の幾何的モデルとして最も満足できるものであると結論づけている。実験的証拠、理論的整合性、オッカムの剃刀の原則に基づき、ねじれは実験的裏付けのない余分な複雑性を導入するものであり、現在の重力実験（特にアインシュタイン等価原理の検証を含む）は、すべて標準的な計量適合・ねじれなしのGR枠組みを支持している。

ABSTRACT

It is known that General Relativity ({\bf GR}) uses Lorentzian Manifold $(M_4;g)$ as a geometrical model of the physical space-time. $M_4$ means here a four-dimensional differentiable manifold endowed with Lorentzian metric $g$. The metric $g$ satisfies Einstein equations. Since the 1970s many authors have tried to generalize this geometrical model of the physical space-time by introducing torsion and even more general metric-affine geometry. In this paper we discuss status of torsion in the theory of gravity. At first, we emphasize that up to now we have no experimental evidence for the existence of torsion in Nature. Contrary, the all experiments performed in weak gravitational field (Solar System) or in strong regime (binary pulsars) and tests of the Einstein Equivalence Principle ({\bf EEP}) confirmed {\bf GR} and Lorentzian manifold $(M_4;g)$ as correct geometrical model of the physical space-time. Then, we give theoretical arguments against introducing of torsion into geometrical model of the physical space-time. At last, we conclude that the general-relativistic model of the physical space-time is sufficient and it seems to be the most satisfactory.

研究の動機と目的

• 現在の実験的・理論的証拠に基づき、重力の基本的理論においてねじれが本当に必要かどうかを評価すること。
• 歪み理論やゲージ理論的定式化との類似性といった、ねじれを導入する理論的動機を検証すること。
• 特に真空中でのねじれの実験的証拠の欠如が、その物理的必要性を根底から覆すことを示すこと。
• ねじれを導入すると、測地線、平行移動、スーパ的能量テンソルといった幾何的構造において概念的・計算的曖昧性が生じることを示すこと。
• たとえねじれが導入されたとしても、物質に結合するのは軸性成分のみであり、結局のところ擬スカラーまたは擬ベクトル場に還元され、これは観測されていないこと。

提案手法

• 太陽系のテストおよび連星パルサー観測からの実験的制約を分析し、アインシュタイン等価原理（EEP）が約10⁻¹⁴の精度で確認されていることを示す。
• オッカムの剃刀を適用し、計量適合で対称性が保たれるリーマン・クリバトゥラ接続が、すべての既知の物理現象を十分に説明できることを主張する。
• リーマン＝カルタン時空におけるねじれの幾何学的・力学的影響を検討し、特に正規座標の定義の曖昧さやスーパ的能量テンソルの非一意性に注目する。
• リーマン＝カルタン幾何学におけるリーマン曲率の非対称性（R_{iklm} ≠ R_{lmik}）が、ベル＝ロビンソンテンソルを一意に構成するのに必要な対称性を破ることを示す。
• ねじれが存在する場合の2種類の共変微分の定義を比較し、インデックスの順序の違いに起因する計算ミスのリスクを強調する。
• ねじれを伴う時空における測地線と自己平行線の物理的意味を検討し、テスト粒子の運動として物理的に意味を持つのは測地線であると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真空中に重力場におけるねじれの実験的証拠は存在するか？
• RQ2 ゲージ理論的統一や欠陊理論との類似性といった、ねじれを導入する理論的動機は、検証を経て成立するのか？
• RQ3 ねじれの存在が、正規座標、スーパ的能量テンソル、平行移動といった幾何的構造の一意性と物理的意味に与える影響は何か？
• RQ4 物質場（例：ディラックフェルミオン）がねじれに結合する場合、重力実験で観測されない効果とどのように整合するのか？
• RQ5 軸性ねじれを導入することで、幾何的定式化の曖昧性が解消されるか？もし解消されたとしても、一般相対性理論からの観測的逸脱は生じるのか？

主な発見

• 真空中にはねじれの実験的証拠は存在せず、すべての高精度なアインシュタイン等価原理（EEP）のテスト（精度約10⁻¹⁴）は一般相対性理論と整合的である。
• スピン密度にねじれを結合するアインシュタイン＝カルタン＝スキャマ＝キッブ（ECSK）理論は、真空中では一般相対性理論と区別がつかないが、動的な状況では観測されない効果を導入する。
• 異なるインデックス順序に基づく2種類の共変微分を混在させると、∇_i√|g|の結果に矛盾が生じ、計算上の不整合が生じる。
• リーマン＝カルタン幾何学におけるR_{iklm} ≠ R_{lmik}の非対称性は、マクスウェル的スーパ的能量テンソルを一意に構成するのに必要な対称性を破る。
• 測地線と自己平行線という2つの異なる経路が存在するため、軸性ねじれが導入されない限り、粒子の軌道の物理的解釈に曖昧性が生じる。
• たとえ軸性ねじれが採用されたとしても、その理論は一般相対性理論に擬スカラーまたは擬ベクトル場を加えたものに還元され、これは速度依存・位置依存の重力的効果を生じるが、これまでの観測では観測されていない。